綜合與探究
如圖，已知拋物線y=12mx2-mx-4m（m＞0）與x軸交于A，B兩點（點B位于點A的右邊），與y軸交于點C，連接BC，P是拋物線上的一動點，點P的橫坐標為t.
（1）求A，B兩點的坐標．
（2）若m=1，點P位于第四象限，過點P作x軸的平行線交BC于點D，過點P作y軸的平行線交x軸于點E，求PD+PE的最大值及此時點P的坐標．
（3）在（2）中PD+PE 取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向左平移5個單位長度，F為點P的對應點，平移后的拋物線與y軸交于點G，M為平移后的拋物線的對稱軸上一點．在平移后的拋物線上確定一點N，使得以F，G，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出所有符合條件的點N的坐標．
y
=
1
2
m
x
2
-
mx
-
4
m
（
m
＞
0
）
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）點A的坐標為（-2，0），點B的坐標為（4，0）；
（2）點P的坐標為 （，）；
（3）點N的坐標為 （，）或 （-，） 或 （-，）．
（2）點P的坐標為 （
3
2
-
35
8
（3）點N的坐標為 （
1
2
45
8
15
2
13
8
1
2
13
8
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/28 8:0:9組卷：373引用：7難度：0.5
相似題
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1．如圖，開口向下的拋物線y=-
（x-m）（x-2）與x軸正負半軸分別交于A、B點，與y軸交于C點，且AB=2OC；38
（1）直接寫出A點坐標（ ，0），并求m的值；
（2）拋物線在第三象限內圖象上是否存在一點E，在y軸負半軸上有一點F，使以點C、點E、點F為頂點的三角形與△BOC相似，如果存在，求出F點坐標，如果不存在，說明理由；
（3）在線段BC上有一點P，連結PO、PA，若tan∠APO=，則直接寫出點P坐標（ ，）12
發布：2025/5/26 6:30:2組卷：746引用：1難度：0.1 -
2．已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，A點坐標為（-4，0），B點坐標為（6，0），點D為AC的中點，點E是拋物線在第二象限圖象上一動點，經過點A、B、C三點的拋物線的解析式為y=ax2+bx+8，連接DE，把點A沿直線DE翻折，點A的對稱點為點G．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當點E運動時，若點G恰好落在BC上（G不與B、C重合），求E點的坐標；
（3）當點E運動時，若點B、C、D、G四點恰好在同一個圓上，求點E坐標．
發布：2025/5/26 7:0:2組卷：253引用：1難度：0.2 -
3．在平面直角坐標系中，拋物線經過點A（-2，0），B（-3，3）及原點O，頂點為C．
（1）求該拋物線的函數表達式及頂點C的坐標；
（2）設該拋物線上一動點P的橫坐標為t.
①在圖1中，當-3＜t＜0時，求△PBO的面積S與t的函數關系式，并求S的最大值；
②在圖2中，若點P在該拋物線上，點E在該拋物線的對稱軸上，且以A，O，P，E為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標；
③在圖3中，若P是y軸左側該拋物線上的動點，過點P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點P使得以點P，M，A為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/26 7:0:2組卷：163引用：1難度：0.3