已知，矩形OCBA在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點C在x軸的正半軸上，點A在y軸的正半軸上，已知點B的坐標為（4，2），反比例函數y=kx的圖象經過AB的中點D，且與BC交于點E，設直線DE的解析式為y=mx+n,連接OD，OE．
（1）求反比例函數y=kx的表達式和點E的坐標；
（2）點M為y軸正半軸上一點，若△MBO的面積等于△ODE的面積，求點M的坐標；
（3）點P為x軸上一點，點Q為反比例函數y=kx圖象上一點，是否存在點P、Q使得以點P，Q，D，E為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
k
x
k
x
k
x
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】（1）y=，（4，1）；
（2）（0，）；
（3）（-4，-1）或（，3）．
4
x
（2）（0，
3
2
（3）（-4，-1）或（
4
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/6 8:0:9組卷：781引用：3難度：0.3
相似題
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1．已知反比例函數
（k＞0）和矩形OABC．y=kx
（1）如圖若k=2，OA=2AB，如果B在反比例函數y=的圖象上，求B點坐標；kx
（2）如圖若k=2，OA=2AB，AB和BC交反比例函數y=（k＞0）的圖象分別與N、M．求證：BN=2BM；kx
（3）如圖若AB和BC交反比例函數y=（k＞0）的圖象分別與N、M；OA=kAB．求證：MN∥AC．kx
發布：2025/5/23 10:30:1組卷：129引用：1難度：0.4 -
2．在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=k（x-1）+6（k＞0）的圖象與反比例函數
的圖象的一個交點的橫坐標為1．y=mx（m≠0）
（1）求這個反比例函數的解析式；
（2）當x＜-3時，對于x的每一個值，反比例函數的值大于一次函數y=k（x-1）+6（k＞0）的值，直接寫出k的取值范圍．y=mx發布：2025/5/23 11:0:1組卷：758引用：5難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=3x+b經過點A（-1，0），與y軸正半軸交于B點，與反比例函數y=
（x＞0）交于點C，且AC=3AB，BD∥x軸交反比例函數y=kx（x＞0）于點D．kx
（1）求b、k的值；
（2）如圖1，若點E為線段BC上一點，設E的橫坐標為m,過點E作EF∥BD，交反比例函數y=（x＞0）于點F．若EF=kxBD，求m的值．13
（3）如圖2，在（2）的條件下，連接FD并延長，交x軸于點G，連接OD，在直線OD上方是否存在點H，使得△ODH與△ODG相似（不含全等）？若存在，請求出點H的坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/23 9:30:1組卷：1819引用：5難度：0.1