如圖所示，已知橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)是A，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，且|AF1|=3，|AF2|=1。
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線l：x-2y+m=0（m＞0）交橢圓于M，N，以線段F2M，F(xiàn)2N為鄰邊作平行四邊形F2MPN，若點(diǎn)P在橢圓上，求m的值。
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的位置關(guān)系．
【答案】（1）；（2）．
x
2
4
+
y
2
3
=
1
m
=
-
1
+
13
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/11/21 14:30:2組卷：21引用：1難度：0.3
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1．已知點(diǎn)A（0，-2），橢圓E：
（a＞b＞0）的離心率為x2a2+y2b2=1，F(xiàn)是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為32，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．233
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l與橢圓E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求直線l的方程．發(fā)布：2025/1/2 17:30:1組卷：10引用：2難度：0.5 -
2．設(shè)直線l：x-2y+2=0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的直線為l′，若l′與橢圓x2+4y2=4的交點(diǎn)為P、Q，點(diǎn)M為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使△MPQ的面積為
的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為（ ）12發(fā)布：2024/12/12 20:0:2組卷：5引用：1難度：0.7 -
3．已知雙曲線的漸近線是y=±
x,一條斜率為1的直線過(guò)該雙曲線的左焦點(diǎn)且與該雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長(zhǎng)為6，求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．3發(fā)布：2025/1/2 18:0:1組卷：6引用：2難度：0.5