已知函數f（x）=axlnx-12x2-ax.
（1）討論函數f（x）的導函數f′（x）的單調性；
（2）若對?x1，x2∈（1，e），都有f（x1）-f（x2）x1-x2＜3，求a的取值范圍；
（3）若方程f′（x）=a有兩個不同的解，求a的取值范圍．
1
2
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的最值．
【答案】（1）當a≤0時，f′（x）在（0，+∞）上單調遞減，
當a＞0時，f′（x）在（0，a）單調遞增，在（a，+∞）單調遞減．
（2）（-∞，e+3]．
（3）（e2，+∞）．
當a＞0時，f′（x）在（0，a）單調遞增，在（a，+∞）單調遞減．
（2）（-∞，e+3]．
（3）（e2，+∞）．
【解答】
【點評】
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