2023-2024學年江蘇省南京九中高三（上）學情檢測數學試卷（8月份）

一.單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四

• 1．已知集合A={2，3，4，5，6}，B={x|x²-8x+12≥0}，則A∩（?_RB）=（　　）

  A．{2，3，4，5}

  B．{2，3，4，5，6}

  C．{3，4，5}

  D．{3，4，5，6}
  組卷：545引用：6難度：0.9

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• 2．若復數z滿足

  z

  1

  -

  i

  =

  i

  ，其中i為虛數單位，則共軛復數

  z

  的虛部為（　　）

  A．i

  B．-i

  C．1

  D．-1
  組卷：12引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知曲線y=ae^x+xlnx在點（1，ae）處的切線方程為y=2x+b,則（　　）

  A．a=e,b=-1

  B．a=e,b=1

  C．a=e-1，b=1

  D．a=e-1，b=-1
  組卷：1528引用：67難度：0.9

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• 4．我國古代數學著作《九章算術》中有如下問題：“今有人持金出五關，前關二而稅一，次關三二稅一，次關四而稅一，次關五而稅一，次關六而稅一，并五關所稅，適重一斤，問本持金幾何？”其意思為：今有人持金出五關，第1關收稅金為持金的

  1

  2

  ，第2關收稅金為剩余金的

  1

  3

  ，第3關收稅金為剩余金的

  1

  4

  ，第4關收稅金為剩余金的

  1

  5

  ，第5關收稅金為剩余金的

  1

  6

  ，5關所收稅金之和恰好重1斤，則此人總共持金（　　）

  A．2斤

  B． 7 5 斤

  C． 6 5 斤

  D． 11 10 斤
  組卷：106引用：5難度：0.6

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• 5．設M為實數區間，a＞0且a≠1，若“a∈M”是“函數f（x）=log_a|x-1|在（0，1）上單調遞增”的充分不必要條件，則區間M可以是（　　）

  A．（0， 1 2 ]

  B．（0，1）

  C．（1，2）

  D．（1，+∞）
  組卷：63引用：1難度：0.5

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• 6．已知正四棱錐P-ABCD的底面邊長為

  2

  2

  ，側棱PA與底面ABCD所成的角為45°，頂點P，A，B，C，D在球O的球面上，則球O的體積是（　　）

  A．16π

  B． 32 3 π

  C．8π

  D． 8 2 3 π
  組卷：206引用：4難度：0.5

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• 7．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  4

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  相鄰兩個對稱軸之間的距離為2π，若f（x）在（-m,m）上是增函數，則m的取值范圍是（　　）

  A．（0， π 4 ]

  B．（0， π 2 ]

  C．（0， 3 π 4 ]

  D．（0， 3 π 2 ]
  組卷：326引用：4難度：0.7

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四.解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．）

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線方程為

  x

  +

  3

  y

  =

  0

  ，虛軸長為2．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）設直線l：y=k（x-2）與雙曲線C交于B，D兩點，點D關于x軸的對稱點為點A，求證：直線AB恒過定點．
  組卷：95引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=axlnx-

  1

  2

  x²-ax.
  （1）討論函數f（x）的導函數f′（x）的單調性；
  （2）若對?x₁，x₂∈（1，e），都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＜3，求a的取值范圍；
  （3）若方程f′（x）=a有兩個不同的解，求a的取值范圍．
  組卷：53引用：4難度：0.6

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