點E是矩形ABCD邊AB延長線上的一動點，在矩形ABCD外作Rt△ECF，其中∠ECF=90°，過點F作FG⊥BC，交BC的延長線于點G，連接DF，交CG于點H．
（1）發(fā)現(xiàn)
如圖1，若AB=AD，CE=CF，猜想線段DH與HF的數(shù)量關(guān)系是DH=HFDH=HF；
（2）探究
如圖2，若AB=nAD，CF=nCE，則（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．
（3）拓展
在（2）的基礎(chǔ)上，若射線FC過AD的三等分點，AD=3，AB=4，則直接寫出線段EF的長．
【考點】相似形綜合題．
【答案】DH=HF
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：3042引用：7難度：0.2
相似題
-
1．已知：如圖，正方形ABCD與正方形AEFG．
（1）如圖①，求證：BG=DE；
（2）如圖②，求的值；CFBG
（3）如圖③，分別取CF、BE的中點M、N，試探究：MN與BE的關(guān)系，并說明理由．
發(fā)布：2025/6/9 16:30:1組卷：218引用：3難度：0.2 -
2．【初步探究】
（1）把矩形紙片ABCD如圖①折疊，當點B的對應(yīng)點B'在MN的中點時，填空：△EB'M △B'AN（“≌”或“∽”）．
【類比探究】
（2）如圖②，當點B的對應(yīng)點B'為MN上的任意一點時，請判斷（1）中結(jié)論是否成立？如果成立，請寫出證明過程；如果不成立，請說明理由．
【問題解決】
（3）在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E為BC中點，點P為線段AB上一個動點，連接EP，將△BPE沿PE折疊得到△B'PE，連接DE，DB'，當△EB'D為直角三角形時，BP的長為 ．
發(fā)布：2025/6/9 14:30:1組卷：832引用：9難度：0.2 -
3．已知AD是△ABC的中線，點E是線段AD上一點，過點E作AC的平行線，過點B作AD的平行線，兩平行線交于點F，連結(jié)AF．
【方法感知】如圖①，當點E與點D重合時，易證：△AEC≌△FBE．（不需證明）
【探究應(yīng)用】如圖②，當點E與點D不重合時，求證：四邊形ACEF是平行四邊形．
【拓展延伸】如圖③，記AB與EF的交點為G，CE的延長線與AB的交點為N，且N為AB的中點．
（1）=；NGGA
（2）若CA⊥AB，BC=5時，則BF的長為 ．
發(fā)布：2025/6/9 22:30:2組卷：252引用：5難度：0.3
相關(guān)試卷