已知數列{an}中a1=1，關于x的函數f（x）=x2-nan+1cosx+（n+1）an有唯一零點，記Sn=1an2+1an2+1+1an2+2+…+1（an+1）2-1．
（Ⅰ）判斷函數f（x）=x2-nan+1cosx+（n+1）an的奇偶性并證明；
（Ⅱ）求an；
（Ⅲ）求證：2n+1＜Sn．
S
n
=
1
a
n
2
+
1
a
n
2
+
1
+
1
a
n
2
+
2
+
…
+
1
（
a
n
+
1
）
2
-
1
2
n
+
1
＜
S
n
【答案】（Ⅰ）函數f（x）為偶函數，證明見解答過程；
（Ⅱ）an=n，n∈N*；
（Ⅲ）證明見解答過程．
（Ⅱ）an=n，n∈N*；
（Ⅲ）證明見解答過程．
【解答】
【點評】
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