如圖，在矩形ABCD中，點O為邊AB上一點，以點O為圓心，OA為半徑的⊙O與對角線AC相交于點E，連接BE，BC=BE．
（1）求證：BE為⊙O的切線；
（2）若當點E為AC的中點時，⊙O的半徑為1，求矩形ABCD的面積．

【答案】（1）證明過程見解析；
（2）

．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：446引用：4難度：0.7

相似題

1．如圖，AD是⊙O的切線，切點為A，AB是⊙O的弦，過點B作BC∥AD，交⊙O于點C，連接AC，過點C作CD∥AB，交AD于點D，連接AO并延長交BC于點M，交過點C的直線于點P，且∠BCP=∠ACD．
（1）判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．
（2）若AB=5
6
，BC=10，求⊙O的半徑及PC的長．
發(fā)布：2025/6/14 2:0:1組卷：322引用：1難度：0.6
解析
2．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AC是⊙O直徑，BE∥AD交DC延長線于點E，若BC平分∠ACE．
（1）求證：BE是⊙O的切線；
（2）若BE=3，CD=2，求⊙O的半徑．
發(fā)布：2025/6/13 22:0:1組卷：1681引用：4難度：0.3
解析
3．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，點P是CD延長線上的一點且AP=AC．
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）若AB=2+
15
，BC=4，求AC及⊙O的半徑．
發(fā)布：2025/6/14 10:30:2組卷：570引用：2難度：0.5
解析

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如圖，在矩形ABCD中，點O為邊AB上一點，以點O為圓心，OA為半徑的⊙O與對角線AC相交于點E，連接BE，BC=BE．（1）求證：BE為⊙O的切線；（2）若當點E為AC的中點時，⊙O的半徑為1，求矩形ABCD的面積．