如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠D．
（1）如圖1，求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）如圖2，點E在BC上，點F在CD上，連接AE、EF，若AB=AC，∠BAC=∠AEF=90°，求證：AC-CF=2CE；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AF，過點C作CH⊥BC分別交EF、AF于G、H兩點，過點D作DP⊥AD交AF的延長線于點P，交AC的延長線于點K，若CE=22，PK=2PD，求FH的長．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）證明見解答過程；
（3）FH的長為．
（2）證明見解答過程；
（3）FH的長為
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：83引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在正方形ABCD中，點E在邊CD上（不與點C，D重合），AE交對角線BD于點G，GF⊥AE交BC于點F．
（1）求證：AG=FG．
（2）若AB=10，BF=4，求BG的長．
（3）如圖2，連接AF，EF，若AF=AE，則=．CFBF發布：2025/5/22 5:0:1組卷：475引用：1難度：0.5 -
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點D是AC邊上的動點．
（1）如圖1，過點D作DG∥AB交BC于點G，以點D為圓心，DG長為半徑畫弧，交AB于點E，在EB上截取EF=ED，連接FG．證明：四邊形DEFG是菱形；
（2）在（1）條件下，求出能作出菱形時所對應CD長度的取值范圍；
（3）如圖2，連接BD，作DQ⊥BD交AB于點Q，求AQ的最大值．
發布：2025/5/22 5:0:1組卷：143引用：2難度：0.3 -
3．問題提出：
（1）如圖1，N為正方形ABCD內一點，連接AN，DN，點M在DN延長線上，連接AM，BM，若∠BMD=∠MAN=90°，則∠AND=°；
問題解決：
（2）參觀研學觀光園是近年來興起的一種研學旅行模式．如圖2所示的五邊形AMBCD為某研學觀光園的規劃設計圖．其中AD∥BC，AD=AB=BC=400m,點P是兩條筆直的觀光小路AB與MD的交叉口，點N是小路AC與MD的交叉口，經測量∠BMD=∠MAN=∠BAD=60°．
①若點P恰為觀光小路AB的中點，求此時小路AN的長度；
②觀光園的設計者從實用和美觀的角度綜合考慮，想將園中由點B，N，C構成的三角形區域建設為采摘園，且使采摘園△BNC面積最?。欠翊嬖谶@樣的面積最小的△BNC？若存在，請求出這個面積的最小值；若不存在，說明理由．
?發布：2025/5/22 5:0:1組卷：423難度：0.1