如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E為邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC交直線(xiàn)AB于點(diǎn)D，交直線(xiàn)AC于點(diǎn)F．
（1）若E點(diǎn)在BC邊上（如圖①），判斷∠F與∠ADF的關(guān)系并說(shuō)明理由；
（2）若點(diǎn)E在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上（如圖②），同樣過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC交直線(xiàn)AB于點(diǎn)D，交直線(xiàn)CA于點(diǎn)F．
①在圖②中補(bǔ)全變化后的圖形；
②（1）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，請(qǐng)直接回答結(jié)果，不成立，給出證明．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）∠F=∠ADF，理由見(jiàn)解析；
（2）①圖形見(jiàn)解析；
②∠ADF=∠F．理由見(jiàn)解析．
（2）①圖形見(jiàn)解析；
②∠ADF=∠F．理由見(jiàn)解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/10 8:0:9組卷：30引用：1難度：0.5
相似題
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1．已知AB=BC，∠ABC=90°，直線(xiàn)l是過(guò)點(diǎn)B的一條動(dòng)直線(xiàn)（不與直線(xiàn)AB，BC重合），分別過(guò)點(diǎn)A，C作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)，垂足為D，E．
（1）如圖1，當(dāng)45°＜∠ABD＜90°時(shí)，
①求證：CE+DE=AD；
②連接AE，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AE于H，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交DH的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．依題意補(bǔ)全圖形，用等式表示線(xiàn)段DF，BE，DE的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）在直線(xiàn)l運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若DE的最大值為3，直接寫(xiě)出AB的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：1374引用：5難度：0.4 -
2．課本再現(xiàn)
如圖1，在等邊△ABC中，E為邊AC上一點(diǎn)，D為BC上一點(diǎn)，且AE=CD，連接AD與BE相交于點(diǎn)F．
（1）AD與BE的數(shù)量關(guān)系是 ，AD與BE構(gòu)成的銳角夾角∠BFD的度數(shù)是 ；
深入探究
（2）將圖1中的AD延長(zhǎng)至點(diǎn)G，使FG=BF，連接BG，CG，如圖2所示．求證：GA平分∠BGC．（第一問(wèn)的結(jié)論，本問(wèn)可直接使用）
遷移應(yīng)用
（3）如圖3，在等腰△ABC中，AB=AC，D，E分別是邊BC，AC上的點(diǎn)，AD與BE相交于點(diǎn)F．若∠BAC=∠BFD，且BF=3AF，求值．BDCD
發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：1077引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=90°，點(diǎn)D為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)D到點(diǎn)C的距離為1，連接CD，AD，作EA⊥AD，使AE=AD．
（1）求證：△ADB≌△AEC；
（2）求證：BD⊥EC；
（3）直接寫(xiě)出BD最大和最小值；
（4）點(diǎn)D在直線(xiàn)AC上時(shí)，求BD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：103引用：2難度：0.4