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2021-2022學年北京市大興一中七年級（下）期中數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．

1．把不等式x≤1的解集表示在數軸上，正確的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：631引用：7難度：0.9
解析
2．計算a²?a³的結果是（　　）
A．a⁶ B．a⁵ C．2a⁵ D．a⁹
組卷：167引用：1難度：0.8
解析
3．空氣的密度是0.00129克每立方厘米，將0.00129用科學記數法表示應為（　　）
A．1.29×10^-3 B．1.29×10^-5 C．1.29×10^-4 D．1.29×10^-2
組卷：204引用：6難度：0.8
解析
4．下列運算錯誤的是（　　）
A．（ab²）³=a³b⁶ B．a²+a³=a⁵
C．（-a²）³=-a⁶ D．a²?a³=a⁵
組卷：56引用：2難度：0.9
解析
5．已知
x
=
2
y
=
1
是二元一次方程ax+y=5的一個解，則a的值為（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
組卷：309引用：6難度：0.8
解析
6．如果a＞b,那么下列不等式變形正確的是（　　）
A．a+5＜b+5 B．
a
3
＜
b
3
C．-4a＞-4b D．a-2＞b-2
組卷：109引用：3難度：0.8
解析
7．下列圖形都是由同樣大小的小圓點按一定的規律組成的，其中第（1）個圖形中一共有10個小圓點，第（2）個圖形中一共有14個小圓點，第③個圖形中一共有18個小圓點，…，按此規律排列，則第（10）個圖形中小圓點的個數為（　　）
A．40 B．42 C．46 D．50
組卷：134引用：3難度：0.7
解析
8．我們定義一個關于實數a,b的新運算，規定：a*b=4a-3b.例如：5*6=4×5-3×6，若m滿足m*2＜0，則m的取值范圍是（　　）
A．m＜
3
2
B．m＞
3
2
C．m＜
2
3
D．m＞
2
3
組卷：383引用：7難度：0.7
解析

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9．計算：（π-5）⁰=
．
組卷：232引用：6難度：0.9
解析

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三、解答題（本題共68分，第17、18題，每題8分，第19-26題，每題5分，第27題，6分，第28題，6分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．

27．在新年聯歡會上，同學們組織了精彩的猜謎活動，為了獎勵猜對的同學，老師決定購買筆袋或彩色鉛筆作為獎品，已知1個筆袋和2筒彩色鉛筆原價共需44元；2個筆袋和3筒彩色鉛筆原價共需73元．
（1）求每個筆袋、每筒彩色鉛筆的原價各多少元？
（2）時逢新年期間，商店舉行“優惠促銷”活動，具體辦法如下：筆袋“九折”優惠；彩色鉛筆不超過10筒不優惠，超出10筒的部分“八折”優惠．如果買m個筆袋需要y₁元，買n筒彩色鉛筆需要y₂元．請用含m,n的代數式分別表示y₁和y₂；
（3）如果在（2）的條件下一共購買同一種獎品95件，請分析買哪種獎品省錢．
組卷：478引用：4難度：0.7
解析
28．閱讀下列材料：
解答“已知x-y=2，且x＞1，y＜0，試確定x+y的取值范圍”有如下解法：
解：因為x-y=2，所以y+2=x.又因為x＞1，所以y+2＞1，所以y＞-1．
又y＜0，所以-1＜y＜0??①．
同理得：1＜x＜2??②
由①+②得-1+1＜y+x＜0+2，
所以x+y的取值范圍是0＜x+y＜2．
請按照上述方法，完成下列問題：
（1）已知x-y=3，且x＞2，y＜1，則x+y的取值范圍是多少．
（2）已知關于x,y的方程組
3
x
-
y
=
2
a
-
5
x
+
2
y
=
3
a
+
3
的解都為正數．
①求a的取值范圍；
②已知a-b=4，求a+b的取值范圍．
組卷：363引用：2難度：0.6
解析