如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5cm,AB=12cm,CD=6cm,點P從A開始沿AB邊向B以每秒3cm的速度移動，點Q從C開始沿CD邊向D以每秒1cm的速度移動，如果點P、Q分別從A、C同時出發，當其中一點到達終點時運動停止．設運動時間為t秒．
（1）求證：當t=32時，四邊形APQD是平行四邊形；
（2）PQ是否可能平分對角線BD？若能，求出當t為何值時PQ平分BD；若不能，請說明理由；
（3）若△DPQ是以PD為腰的等腰三角形，求t的值．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解答；
（2）當t=3秒時，PQ平分對角線BD；
（3）若△DPQ是以PD為腰的等腰三角形，t的值為．
（2）當t=3秒時，PQ平分對角線BD；
（3）若△DPQ是以PD為腰的等腰三角形，t的值為
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：280引用：2難度：0.2
相似題
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1．某校數學活動小組在一次活動中，對一個數學問題作如下探究：
（1）問題發現：如圖1，在等邊△ABC中，點P是邊BC上任意一點，連接AP，以AP為邊作等邊△APQ，連接CQ，BP與CQ的數量關系是 ；
（2）變式探究：如圖2，在等腰△ABC中，AB=BC，點P是邊BC上任意一點，以AP為腰作等腰△APQ，使AP=PQ，∠APQ=∠ABC，連接CQ，判斷∠ABC和∠ACQ的數量關系，并說明理由；
（3）解決問題：如圖3，在正方形ADBC中，點P是邊BC上一點，以AP為邊作正方形APEF，Q是正方形APEF的中心，連接CQ．若正方形APEF的邊長為3，CQ=1，求正方形ADBC的邊長．
發布：2025/5/25 18:30:1組卷：215引用：1難度：0.4 -
2．在矩形ABCD中，AB=12，P是邊AB上一點，把△PBC沿直線PC折疊，頂點B的對應點是點G，過點B作BE⊥CG，垂足為E且在AD上，BE交PC于點F．
（1）如圖1，若點E是AD的中點，求證：△AEB≌△DEC；
（2）如圖2，當AD=25，且AE＜DE時，求的值；CFPC
（3）如圖3，當BE?EF=84時，求BP的值．
發布：2025/5/25 18:30:1組卷：453引用：4難度：0.3 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10cm,對角線BD=12cm.動點P從點A出發，以1cm/s的速度沿AB勻速運動；動點Q同時從點D出發，以2cm/s的速度沿BD的延長線方向勻速運動．當點P到達點B時，點P，Q同時停止運動．設運動時間為t（s）（0＜t≤10），過點P作PE∥BD，交AD于點E，以DQ，DE為邊作?DQFE，連接PD，PQ．
（1）當t為何值時，△BPQ為直角三角形？
（2）設四邊形BPFQ的面積為S（cm2），求S與t的函數關系式；
（3）在運動過程中，是否存在某一時刻t,使四邊形BPFQ的面積為菱形ABCD面積的？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；1924
（4）是否存在某一時刻t,使點F在∠ABD的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/25 19:0:2組卷：466引用：2難度：0.1