如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x²+mx-3經過點A（3，0），點C是拋物線的頂點，連接AC．
?
（1）求拋物線的函數表達式及頂點C的坐標；
（2）設直線y=kx-k（k≠0）與拋物線相交于P、Q兩點（點P在點Q的左側且點Q在第四象限），當直線PQ與直線AC相交所成的一個角為45°時，求點Q的坐標；
（3）如圖2，作直線AP，AG分別交y軸正、負半軸于點M、N，交拋物線于點P、G，設點M、N的縱坐標分別為m、n,且mn=-3，求證：直線PG經過一個定點．

【答案】（1）拋物線的函數表達式為y=x²-2x-3；頂點C（1，-4）；
（2）Q（2，-3）；
（3）證明見解答過程．

【解答】

【點評】

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發布：2024/10/11 15:0:1組卷：654引用：2難度：0.1

相似題

2．已知點P是二次函數
y
1
=
-
（
x
-
m
+
1
）
2
+
m
2
-
m
-
1
圖象的頂點．

（1）小明發現，對m取不同的值時，點P的位置也不同，但是這些點都在某一個函數的圖象上，請協助小明完成對這個函數表達式的探究：
①將下表填寫完整：

m -1 0 1 2 3

P點坐標（-2，1）（-1，-1）

②描出表格中的五個點，猜想這些點在哪個函數的圖象上？求出這個圖象對應的函數表達式，并加以驗證；
（2）若過點（0，2），且平行于x軸的直線與
y
1
=
-
（
x
-
m
+
1
）
2
+
m
2
-
m
-
1
的圖象有兩個交點A和B，與②中得到的函數圖象有兩個交點C和D，當AB=CD時，請求出此時的m值，寫出求解過程；
（3）若
E
（
-
1
，-
5
4
）
，
F
（
3
，-
5
4
）
，函數
y
1
=
-
（
x
-
m
+
1
）
2
+
m
2
-
m
-
1
的圖象與線段EF只有一個公共點，請結合函數圖象，直接寫出m的取值范圍．

發布：2025/5/22 1:30:1組卷：117引用：3難度：0.2

相關試卷

m	-1	0	1	2	3
P點坐標	（-2，1）	（-1，-1）