2023-2024學年湖北省武漢市江岸區九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．一元二次方程-3x+5x²=6化為一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）后，a,b,c的值可以是（　　）

  A．a=-5，b=-3，c=6	B．a=-3，b=5，c=-6
  C．a=-3，b=5，c=6	D．a=5，b=-3，c=-6
  組卷：75引用：2難度：0.8

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• 2．下列食品標識中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A． 綠色飲品

  B． 綠色食品

  C． 有機食品

  D． 速凍食品
  組卷：1741引用：32難度：0.8

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• 3．一元二次方程7x²-4x+6=0的根的情況為（　　）

  A．有兩個不相等的實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．無實數根	D．只有一個實數根
  組卷：249引用：4難度：0.5

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• 4．如圖，A、D是⊙O上的兩點，BC是直徑，AD⊥BC，若∠D=32°，則∠ACD的度數為（　　）

  A．116°

  B．128°

  C．122°

  D．126°
  組卷：204引用：4難度：0.6

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• 5．設a,b是方程x²+x-2023=0的兩個實數根，則b-ab+a的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2022

  D．2023
  組卷：138引用：1難度：0.5

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• 6．如圖所示，OA、OB、OC都是⊙O的半徑（點B在劣弧AC上，不包括端點A、C），則下列關系一定成立的是（　　）

  A．∠AOB=2∠BOC

  B．∠AOB=2∠ACB

  C．∠AOB=2∠CAB

  D．∠AOB=2∠OCA
  組卷：392引用：4難度：0.7

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• 7．若點A（-3，y₁），B（-2，y₂），C（3，y₃）在二次函數y=（x+1）²+5的圖象上，則y₁，y₂，y₃大小關系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y1＜y3＜y2

  C．y2＜y1＜y3

  D．y3＜y1＜y2
  組卷：187引用：2難度：0.5

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• 8．如圖，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=7，BC=5，點P從點B出發向終點C以1個單位長度/s移動，點Q從點C出發向終點A以2個單位長度/s移動，P、Q兩點同時出發，一點先到達終點時P、Q兩點同時停止，則（　　）秒后，△PCQ的面積等于4．

  A．1

  B．2

  C．4

  D．1或4
  組卷：1693引用：13難度：0.5

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三、解答題（共8小題）

• 23．（1）【問題背景】如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2α，D，E為BC邊上的點，且∠DAE=α，△ACE繞點A順時針旋轉2α得到△ABF，連接DF，直接寫出DF與DE的數量關系：

  ；
  （2）【類比探究】如圖2，在△ABC中，∠CAB=60°，AB=AC，D、E均為BC邊上的點，且∠DAE=30°，BD=2，

  EC

  =

  3

  2

  ，求DE的長；
  （3）【拓展應用】如圖3，E是正方形ABCD內一點，∠AEB=90°，F是BC邊上一點，且∠EDF=45°，若AB=2，請直接寫出當DE取最小值時CF=

  ．
  ?
  組卷：437引用：3難度：0.1

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• 24．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x²+mx-3經過點A（3，0），點C是拋物線的頂點，連接AC．
  ?
  （1）求拋物線的函數表達式及頂點C的坐標；
  （2）設直線y=kx-k（k≠0）與拋物線相交于P、Q兩點（點P在點Q的左側且點Q在第四象限），當直線PQ與直線AC相交所成的一個角為45°時，求點Q的坐標；
  （3）如圖2，作直線AP，AG分別交y軸正、負半軸于點M、N，交拋物線于點P、G，設點M、N的縱坐標分別為m、n,且mn=-3，求證：直線PG經過一個定點．
  組卷：653引用：2難度：0.1

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