已知函數f（x）是

y

=

2

10

x

+

1

-

1

（x∈R）的反函數，函數g（x）的圖象與函數

y

=

-

1

x

+

2

的圖象關于直線x=-2成軸對稱圖形，設F（x）=f（x）+g（x）．
（1）求函數F（x）的解析式及定義域；
（2）試問在函數F（x）的圖象上是否存在兩個不同的點A，B，使直線AB恰好與y軸垂直？若存在，求出A，B坐標；若不存在，說明理由．