如圖,△ABC內接于⊙O,∠BAC的平分線AF交⊙O于點G,過G作DE∥BC分別交AB,AC的延長線于點D,E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)已知AG=8,BFDG=34,點I為△ABC的內心,求GI的長.
BF
DG
3
4
【答案】(1)見解析;
(2)4.
(2)4.
【解答】
【點評】
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發布:2024/5/23 20:19:40組卷:2375引用:6難度:0.5
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1.閱讀材料并解答問題:
與正三角形各邊都相切的圓叫做正三角形的內切圓,與正四邊形各邊都相切的圓叫做正四邊形的內切圓,…,與正n邊形各邊都相切的圓叫做正n邊形的內切圓,設正n(n≥3)邊形的面積為S正n邊形,其內切圓的半徑為r,試探索正n邊形的面積.(結果可用三角函數表示)
如圖①,當n=3時,設AB切圓O于點C,連接OC,OA,OB,∴OC⊥AB,OA=OB,∴,AB=2BC.∠AOC=12AOB
在Rt△AOC中,∵,OC=r,∴AC=r?tan60°,AB=2r?tan60°,∴∠AOC=12?360°3=60°,∴S正三角形=3S△OAB=3r2?tan60°.S△OAB=12?r?2rtan60°=r2tan60°
(1)如圖②,當n=4時,仿照(1)中的方法和過程可求得:S正四邊形=;
(2)如圖③,當n=5時,仿照(1)中的方法和過程求S正五邊形;
(3)如圖④,根據以上探索過程,請直接寫出S正n邊形=.發布:2025/5/22 23:30:1組卷:216引用:6難度:0.5 -
2.如圖,⊙O的半徑為1,點P是⊙O上一點,弦AB垂直平分線段OP,點D是
上任一點(與端點A、B不重合),DE⊥AB于點E,以點D為圓心、DE長為半徑作⊙D,分別過點A、B作⊙D的切線,兩條切線相交于點C.?APB
(1)求弦AB的長;
(2)判斷∠ACB是否為定值?若是,求出∠ACB的大小;否則,請說明理由;
(3)記△ABC的面積為S,若=4SDE2,求△ABC的周長.3發布:2025/5/23 1:30:2組卷:2749引用:41難度:0.1 -
3.如圖,已知⊙O是△ABC的內切圓,∠C=90°,BO的延長線交AC于點D,若BC=4,CD=1,則⊙O的半徑長為 .
發布:2025/5/22 19:30:1組卷:667引用:3難度:0.5