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如圖，已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90°，BO的延長線交AC于點D，若BC=4，CD=1，則⊙O的半徑長為
4
5
4
5
．

【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心．

【答案】

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2025/5/22 19:30:1組卷：667引用：3難度：0.5

相似題

1．閱讀材料并解答問題：
與正三角形各邊都相切的圓叫做正三角形的內(nèi)切圓，與正四邊形各邊都相切的圓叫做正四邊形的內(nèi)切圓，…，與正n邊形各邊都相切的圓叫做正n邊形的內(nèi)切圓，設(shè)正n（n≥3）邊形的面積為S_正n邊形，其內(nèi)切圓的半徑為r,試探索正n邊形的面積．（結(jié)果可用三角函數(shù)表示）
如圖①，當n=3時，設(shè)AB切圓O于點C，連接OC，OA，OB，∴OC⊥AB，OA=OB，∴
∠
AOC
=
1
2
AOB
，AB=2BC．
在Rt△AOC中，∵
∠
AOC
=
1
2
?
360
°
3
=
60
°
，OC=r,∴AC=r?tan60°，AB=2r?tan60°，∴
S
△
OAB
=
1
2
?
r
?
2
rtan
60
°
=
r
2
tan
60
°
，∴S_正三角形=3S_△OAB=3r²?tan60°．
（1）如圖②，當n=4時，仿照（1）中的方法和過程可求得：S_正四邊形=
；
（2）如圖③，當n=5時，仿照（1）中的方法和過程求S_正五邊形；
（3）如圖④，根據(jù)以上探索過程，請直接寫出S_正n邊形=
．
發(fā)布：2025/5/22 23:30:1組卷：216引用：6難度：0.5
解析
2．如圖，⊙O的半徑為1，點P是⊙O上一點，弦AB垂直平分線段OP，點D是
?
APB
上任一點（與端點A、B不重合），DE⊥AB于點E，以點D為圓心、DE長為半徑作⊙D，分別過點A、B作⊙D的切線，兩條切線相交于點C．
（1）求弦AB的長；
（2）判斷∠ACB是否為定值？若是，求出∠ACB的大小；否則，請說明理由；
（3）記△ABC的面積為S，若
S
D
E
2
=4
3
，求△ABC的周長．
發(fā)布：2025/5/23 1:30:2組卷：2749引用：41難度：0.1
解析
3．如圖⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別是D，E，F(xiàn)，其中AB=6，BC=9，AC=11，若MN與⊙O相切與G點，與AC，BC相交于M，N點，則△CMN的周長等于
．
發(fā)布：2025/5/22 16:0:1組卷：459引用：5難度：0.5
解析

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2023年云南省西雙版納州景洪市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

如圖，已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90°，BO的延長線交AC于點D，若BC=4，CD=1，則⊙O的半徑長為 4545．

3．如圖⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別是D，E，F(xiàn)，其中AB=6，BC=9，AC=11，若MN與⊙O相切與G點，與AC，BC相交于M，N點，則△CMN的周長等于 ．

如圖，已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90°，BO的延長線交AC于點D，若BC=4，CD=1，則⊙O的半徑長為
4
5
4
5
．

3．如圖⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別是D，E，F(xiàn)，其中AB=6，BC=9，AC=11，若MN與⊙O相切與G點，與AC，BC相交于M，N點，則△CMN的周長等于
．