綜合與探究
如圖，拋物線y=-33x2+833x-43與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側）．拋物線上另有一點C在第一象限，且滿足∠ACB=90°，∠OCA=∠OBC．
?（1）求A，B兩點的坐標，并直接寫出拋物線的對稱軸；
（2）求線段BC的長；
（3）探究在對稱軸上是否存在點P，使△BCP為直角三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在．請說明理由．
y
=
-
3
3
x
2
+
8
3
3
x
-
4
3
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）A（2，0），B（6，0），直線x=-=4；
（2）2；
（3）點P的坐標為（4，2）或（4，）或（4，）或（4，-2）．
8
3
3
2
×
（
-
3
3
）
（2）2
3
（3）點P的坐標為（4，2
3
3
+
11
2
3
-
11
2
3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：51引用：1難度：0.2
相似題
-
1．已知直線y=3x-3分別與x軸、y軸交于點A，B，拋物線y=ax2+2x+c經過點A，B．
（1）求該拋物線的表達式，并寫出該拋物線的對稱軸和頂點坐標；
（2）記該拋物線的對稱軸為直線l,點B關于直線l的對稱點為C，若點D在y軸的正半軸上，且四邊形ABCD為梯形．
①求點D的坐標；
②將此拋物線向右平移，平移后拋物線的頂點為P，其對稱軸與直線y=3x-3交于點E，若tan∠DPE=，求四邊形BDEP的面積．37發布：2025/5/22 17:30:2組卷：289引用：7難度：0.1 -
2．如圖，拋物線與坐標軸相交于A（0，-2），B（4，0）兩點，點D為直線AB下方拋物線上一動點，過點D作x軸的垂線，垂足為G；DG交直線AB于點E．y=12x2+bx+c
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）求ED的最大值；
（3）過點B的直線y=-2x+8交y軸于點C，交直線DG于點F，H是y軸上一點，當四邊形BEHF是矩形時，求點H的坐標．發布：2025/5/22 18:0:2組卷：210引用：7難度：0.1 -
3．已知拋物線y=ax2+2ax+a-4的頂點為點P，與x軸分別交于A、B兩點（A點在B點的左側），與y軸交于點C
（1）直接寫出點P的坐標為；
（2）如圖，若A、B兩點在原點的兩側，且OA=3OB，四邊形MNEF為正方形，其中頂點E、F在x軸上，M、N位于拋物線上，求點E的坐標；
（3）若線段AB=2，點Q為反比例函數y=與拋物線y=ax2+2ax+a-4在第一象限內的交點，設Q的橫坐標為m,當1＜m＜3時，求k的取值范圍．kx發布：2025/5/22 18:0:2組卷：538引用：3難度：0.2
相關試卷