取一副三角尺按如圖所示的方式拼接，固定三角尺ADC，將三角尺ABC按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個大小為a的角得到三角形AB'C'，示意圖如圖1所示．
（1）當(dāng)α為多少度時，能使圖2中的AB'∥CD，請說明理由；
（2）當(dāng)B'C'∥AD時，α=45或α=22545或α=225度．
【答案】45或α=225
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/8 9:0:1組卷：107引用：1難度：0.5
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1．三角板ABC（∠BAC=90°，∠B=30°）與一組平行線a和b的位置如圖所示，點A在直線b上，已知∠1=40°，將三角板繞點A順時針轉(zhuǎn)動，若要使BC∥a,則需要轉(zhuǎn)動的最小角度為 ．發(fā)布：2025/6/8 13:0:1組卷：94引用：2難度：0.7 -
2．在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°．
①如圖1，若∠ADC=30°，求證：AD2+CD2=BD2．
為解決問題，小穎作了如下輔助線：連接AC，以AD為邊向上作等邊△ADE，連接CE，則△ABD≌△ACE，可證得BD=CE，AD=DE，∠CDE=90°，于是將AD、CD、BD三條線段轉(zhuǎn)移至Rt△CDE中，由勾股定理即可得證．請完成小穎的證明過程．
②如圖2，若∠ADC=90°，AD=2，CD=，則BD=．3發(fā)布：2025/6/8 12:0:1組卷：226引用：1難度：0.4 -
3．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），將線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段BD．
（1）如圖1，直接寫出∠ABD的大小：∠ABD=（用含α的式子表示）
（2）如圖2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判斷△ABE的形狀并加以證明．發(fā)布：2025/6/8 12:30:1組卷：746引用：4難度：0.3