在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°．
①如圖1，若∠ADC=30°，求證：AD2+CD2=BD2．
為解決問(wèn)題，小穎作了如下輔助線：連接AC，以AD為邊向上作等邊△ADE，連接CE，則△ABD≌△ACE，可證得BD=CE，AD=DE，∠CDE=90°，于是將AD、CD、BD三條線段轉(zhuǎn)移至Rt△CDE中，由勾股定理即可得證．請(qǐng)完成小穎的證明過(guò)程．
②如圖2，若∠ADC=90°，AD=2，CD=3，則BD=1313．
3
13
13
【答案】
13
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/8 12:0:1組卷：226引用：1難度：0.4
相似題
-
1．三角板ABC（∠BAC=90°，∠B=30°）與一組平行線a和b的位置如圖所示，點(diǎn)A在直線b上，已知∠1=40°，將三角板繞點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，若要使BC∥a,則需要轉(zhuǎn)動(dòng)的最小角度為 ．發(fā)布：2025/6/8 13:0:1組卷：94引用：2難度：0.7 -
2．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=6，D在線段BC上，E是線段AD上的一點(diǎn)，連接CE，將線段CE以C為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CF，連接BF．
（1）如圖1，猜想AE和BF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）如圖2，若∠BAD=15°，連接EF、DF，當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到使得∠ACE=30°時(shí)，求△DEF的面積．發(fā)布：2025/6/8 13:30:1組卷：61引用：2難度：0.2 -
3．如圖，△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度得到△ADE．已知∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC、DE相交于點(diǎn)F，BC、AC相交于點(diǎn)G，則∠DFB的度數(shù)為（ ）發(fā)布：2025/6/8 15:0:1組卷：44引用：2難度：0.7