已知在△ABC中，∠ABC=45°，∠ACB為銳角，AD是BC邊上的高，在射線DA上取一點E，使DE=DC，在平面內取一點F，使CF⊥CA，CF=CA，且點E，F在直線BC的異側，連接EF交BC于點M．
?
（1）如圖1，當∠ACB＜45°時，補全圖形，并證明∠FCB=∠CAD；
（2）在圖1中用等式表示線段AD，AE，CM之間的數量關系，并證明；
（3）設AD=1，當∠ACB的大小變化時，若BMDM＜2，直接寫出線段CD長的取值范圍．
BM
DM
＜
2
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解答；
（2）AD+AE=CM．證明見解答；
（3）0＜CD＜或CD＞3．
（2）AD+
1
2
（3）0＜CD＜
1
3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/9/25 8:0:1組卷：282引用：3難度：0.3
相似題
-
1．如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，點E，F分別為AB，AC的中點，H為線段EF上一動點（不與點E，F重合），將線段AH繞點A逆時針方向旋轉90°得到AG，連接GC，HB．
（1）證明：△AHB≌△AGC；
（2）如圖2，連接GF，HG，HG交AF于點Q．
①證明：在點H的運動過程中，總有∠HFG=90°；
②若AB=AC=4，當EH的長度為多少時△AQG為等腰三角形？
發布：2025/5/21 11:30:1組卷：1879引用：13難度：0.1 -
2．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點F在BC上，點A在DF上，且AF平分∠CAB，現將三角板DFE繞點F順時針旋轉（當點D落在射線FB上時停止旋轉）．
（1）當∠AFD=°時，DF∥AC；當∠AFD=°時，DF⊥AB；
（2）在旋轉過程中，DF與AB的交點記為P，如圖2，若△AFP有兩個內角相等，求∠APD的度數；
（3）當邊DE與邊AB、BC分別交于點M、N時，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發布：2024/12/23 18:30:1組卷：1770引用：10難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2α（45°＜α＜90°）D是BC的中點，E是BD的中點，連接AE．將射線AE繞點A逆時針旋轉α得到射線AM，過點E作EF⊥AE交射線AM于點F．
（1）①依題意補全圖形；
②求證：∠B=∠AFE；
（2）連接CF，DF，用等式表示線段CF，DF之間的數量關系，并證明．發布：2025/5/21 13:0:1組卷：1772引用：5難度：0.3