已知：AB、BC是⊙O的兩條弦，AD⊥BC于點(diǎn)D，連接AO并延長交BC于點(diǎn)E，ED=CD．
（1）如圖1，求證：AE平分∠DAB；
（2）如圖2，過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)F，求證：CF=BE；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)M為AB邊上一點(diǎn)，連接ME，∠AEM=45°，若CD=14，AM=29，求⊙O的半徑．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）證明見解析；
（3）．
（2）證明見解析；
（3）
29
29
6
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：704引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，小明在⊙O外取一點(diǎn)P，作直線PO分別交⊙O于B，A兩點(diǎn)，先以點(diǎn)P為圓心，PO的長為半徑畫弧，再以點(diǎn)O為圓心，AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)Q，連接OQ，交⊙O于點(diǎn)C，連接PC．完成下列任務(wù)：
（1）小明得出PC為⊙O的切線的依據(jù)是 ；
（2）如圖2，繼續(xù)作點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)D，連接CD，交AB于點(diǎn)E，連接BD．
①求證：∠PCD=2∠BDC；
②若⊙O的半徑為15，BE=6，求PC的長．發(fā)布：2025/5/23 20:0:1組卷：348引用：3難度：0.3 -
2．【閱讀理解】
如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD=10，BC=CD=10，∠B=90°，點(diǎn)M在邊AD上，AM=4，點(diǎn)N是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)．以MN為斜邊作Rt△MNP，若點(diǎn)P在四邊形ABCD的邊AB上，則稱點(diǎn)P是線段MN關(guān)于四邊形ABCD的邊AB的“直角點(diǎn)”．3
（1）如圖1，點(diǎn)P是線段MN關(guān)于四邊形ABCD的邊AB的“直角點(diǎn)”，當(dāng)AP=4，直接寫出結(jié)果：∠BAD=；BN=．
（2）如圖2，點(diǎn)N在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段MN的中點(diǎn)O到BC的距離是否發(fā)生變化？若不變，請求出該距離．若變化，請說明理由．
（3）是否存在點(diǎn)N，使線段MN關(guān)于四邊形ABCD的邊AB的“直角點(diǎn)”恰好有兩個(gè)？若存在，請直接寫出BN的長度或取值范圍，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 21:30:2組卷：109引用：1難度：0.2 -
3．如圖，AB為⊙O直徑，四邊形AODP為矩形，BD交⊙O于點(diǎn)C，連接PC．
（1）求證：PC為⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑是2，DO=4，則DC長為 ．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：24引用：1難度：0.1