如圖1，小明在⊙O外取一點P，作直線PO分別交⊙O于B，A兩點，先以點P為圓心，PO的長為半徑畫弧，再以點O為圓心，AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點Q，連接OQ，交⊙O于點C，連接PC．完成下列任務：
（1）小明得出PC為⊙O的切線的依據是 經過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線經過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線；
（2）如圖2，繼續作點C關于直線AB的對稱點D，連接CD，交AB于點E，連接BD．
①求證：∠PCD=2∠BDC；
②若⊙O的半徑為15，BE=6，求PC的長．
【考點】圓的綜合題．
【答案】經過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/23 20:0:1組卷：348引用：3難度：0.3
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1．如圖1，菱形ABCD的邊長為12cm,∠B=60°，M，N分別在邊AB，CD．上，AM=3cm,DN=4cm,點P從點M出發，沿折線MB-BC以1cm/s的速度向點C勻速運動（不與點C重合）；△APC的外接圓⊙O與CD相交于點E，連接PE交AC于點F．設點P的運動時間為t s.
（1）∠APE=°；
（2）若⊙O與AD相切，
①判斷⊙O與CD的位置關系；
②求的長；?APC
（3）如圖3，當點P在BC上運動時，求CF的最大值，并判斷此時PE與AC的位置關系；
（4）若點N在⊙O的內部，直接寫出t的取值范圍．發布：2025/5/24 9:0:1組卷：178引用：3難度：0.1 -
2．如圖，△ABC內接于⊙O，AB，CD是⊙O的直徑，E是DB延長線上一點，且∠DEC=∠ABC．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）若DE=4，AC=2BC，求線段CE的長．5發布：2025/5/24 9:0:1組卷：1754引用：15難度：0.3 -
3．如圖，AB是⊙O的直徑，點D是
上的一點，且∠BDE=∠CBE，BD與AE交于F點．?AE
（1）求證BC是圓O的切線；
（2）若BD平分∠ABE，求證：DE2=DF?DB；
（3）在（2）的條件下，延長ED、BA交于點P，若PA=AO，DE=2，求⊙O的半徑．
發布：2025/5/24 9:0:1組卷：178引用：2難度：0.3