對于平面直角坐標系中任意兩點P1（x1，y1）與P2（x2，y2）給出如下定義：
若|x1-x2|≥|y1-y2|，則|x1-x2|為點P1與點P2的“分解距離”，即d分解（P1，P2）=|x1-x2|；
若|x1-x2|＜|y1-y2|，則|y1-y2|為點P1與點P2的“分解距離”，即d分解（P1，P2）=|y1-y2|；
點P1，P2的“和距離”為|x1-x2|與|y1-y2|的和，即d和（P1，P2）=|x1-x2|+|y1-y2|．
根據以上材料，解決下列問題：
（1）已知點A（1，2），則d分解（A，O）=22；d和（A，O）=33；
（2）若點B（x,5-x）在第一象限，且d分解（B，O）=3．求點B的坐標；
（3）①若點C（x,y）（x≥0，y≥0），且d和（C，O）=3．請寫出符合題意的三個點C的坐標 C1（0，3）；C2（1，2）；C3（3，0）（答案不唯一）C1（0，3）；C2（1，2）；C3（3，0）（答案不唯一），在圖1中描出相應的點并觀察圖形，判斷這些點是否在一條直線上 是是（填“是”或“否”）；
②若點E滿足d分解（E，O）=4，請在圖2中畫出所有符合條件的點E組成的圖形；
若點F滿足d和（F，O）≤4，請在圖3中畫出所有符合條件的點F組成的區域，用陰影部分表示；
（4）已知M（m,2m+2），N（1，0），
①點M與點N的“分解距離”的最小值是 4343，及此時相應的M點坐標 （-13，43）（-13，43）；
②點M與點N的“和距離”的最小值是 22，及此時相應的M點坐標 （-1，0）（-1，0）．
4
3
4
3
1
3
4
3
1
3
4
3
【考點】一次函數綜合題．
【答案】2；3；C1（0，3）；C2（1，2）；C3（3，0）（答案不唯一）；是；；（-，）；2；（-1，0）
4
3
1
3
4
3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：144引用：1難度：0.5
相似題
-
1．在平面直角坐標系中，直線y=kx+8k（k是常數，k≠0）與坐標軸分別交于點A，點B，且點B的坐標為（0，6）．
（1）求點A的坐標；
（2）如圖1，將直線AB繞點B逆時針旋轉45°交x軸于點C，求直線BC的解析式；
（3）在（2）的條件下，直線BC上有一點M，坐標平面內有一點P，若以A、B、M、P為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出點P的坐標．
發布：2025/6/9 20:30:1組卷：769引用：2難度：0.3 -
2．已知：如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數y=
x+3交x軸于點A，交y軸于點B，點C是點A關于y軸對稱的點，過點C作y軸平行的射線CD，交直線AB與點D，點P是射線CD上的一個動點．34
（1）求點A，B的坐標．
（2）如圖2，將△ACP沿著AP翻折，當點C的對應點C′落在直線AB上時，求點P的坐標．
（3）若直線OP與直線AD有交點，不妨設交點為Q（不與點D重合），連接CQ，是否存在點P，使得S△CPQ=2S△DPQ，若存在，請求出對應的點Q坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/9 21:0:1組卷：5624引用：9難度：0.1 -
3．如圖，點M（-3，4），點P從O點出發，沿射線OM方向1個單位/秒勻速運動，運動的過程中以P為對稱中心，O為一個頂點作正方形OABC，當正方形面積為128時，點A坐標是（ ）發布：2025/6/9 22:0:2組卷：3720引用：9難度：0.3