2020-2021學年北京四中八年級（上）開學數學試卷
發布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
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1．若a＞b,則下列不等式正確的是（ ）
組卷：1096引用：24難度：0.9 -
2．下列計算正確的是（ ）
組卷：254引用：3難度：0.8 -
3．一個不等式組中的兩個不等式的解集如圖所示，則這個不等式組的解集為（ ）組卷：423引用：5難度：0.8 -
4．下列結論正確的是（ ）
組卷：53引用：1難度：0.7 -
5．下列命題是假命題的是（ ）
組卷：178引用：2難度：0.9 -
6．已知等腰三角形的其中二邊長分別為4，9，則這個等腰三角形的周長為（ ）
組卷：1106引用：10難度：0.9 -
7．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，過點O作OF⊥OE，若∠AOC=42°，則∠BOF的度數為（ ）組卷：1316引用：10難度：0.6 -
8．如圖，長方形紙片的一條邊經過直角三角形紙片的直角頂點，則圖中∠1與∠2的關系為（ ）組卷：10引用：1難度：0.8 -
9．在某次演講比賽中，五位評委給選手圓圓打分，得到互不相等的五個分數．若去掉一個最高分，平均分為x；去掉一個最低分，平均分為y；同時去掉一個最高分和一個最低分，平均分為z,則（ ）
組卷：2788引用：47難度：0.8
四、附加題（共20分）
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28．在△ABC中，射線AG平分∠BAC交BC于點G，點D在BC邊上運動（不與點G重合），過點D作DE∥AC交AB于點E．
（1）如圖1，點D在線段CG上運動時，DF平分∠EDB
①若∠BAC=100°，∠C=30°，則∠AFD=；若∠B=40°，則∠AFD=；
②試探究∠AFD與∠B之間的數量關系？請說明理由；
（2）點D在線段BG上運動時，∠BDE的角平分線所在直線與射線AG交于點F試探究∠AFD與∠B之間的數量關系，并說明理由．組卷：2281引用：5難度：0.5 -
29．對于平面直角坐標系中任意兩點P1（x1，y1）與P2（x2，y2）給出如下定義：
若|x1-x2|≥|y1-y2|，則|x1-x2|為點P1與點P2的“分解距離”，即d分解（P1，P2）=|x1-x2|；
若|x1-x2|＜|y1-y2|，則|y1-y2|為點P1與點P2的“分解距離”，即d分解（P1，P2）=|y1-y2|；
點P1，P2的“和距離”為|x1-x2|與|y1-y2|的和，即d和（P1，P2）=|x1-x2|+|y1-y2|．
根據以上材料，解決下列問題：
（1）已知點A（1，2），則d分解（A，O）=；d和（A，O）=；
（2）若點B（x,5-x）在第一象限，且d分解（B，O）=3．求點B的坐標；
（3）①若點C（x,y）（x≥0，y≥0），且d和（C，O）=3．請寫出符合題意的三個點C的坐標 ，在圖1中描出相應的點并觀察圖形，判斷這些點是否在一條直線上 （填“是”或“否”）；
②若點E滿足d分解（E，O）=4，請在圖2中畫出所有符合條件的點E組成的圖形；
若點F滿足d和（F，O）≤4，請在圖3中畫出所有符合條件的點F組成的區域，用陰影部分表示；
（4）已知M（m,2m+2），N（1，0），
①點M與點N的“分解距離”的最小值是 ，及此時相應的M點坐標 ；
②點M與點N的“和距離”的最小值是 ，及此時相應的M點坐標 ．
組卷：144引用：1難度：0.5