綜合與實踐：提出問題：如圖，在長方形ACDF中，AC=DF，點B在CD上，點E在DF上．BC=DE=a,AC=BD=b,AB=BE=c,且AB⊥BE．求a、b、c之間的數量關系．探究問題：某校數學社團成員在探究a、b、c之間的數量關系時，利用學習多項式乘以多項式中積累的方法發現可以利用長方形的面積來探究a、b、c之間的數量關系．長方形ACDF的面積S可以用兩種不同的方法表示：一種是找到長和寬，然后利用長方形的面積公式，就可得到S；另一種是將長方形ACDF看成是由△ABC，△BDE，△AEF，△ABE組成的，分別求出它們的面積，再相加也可以得到S．請根據以上材料，填空：
方法一：S=ab+b2ab+b2；
方法二，S=S△ABC+S△BDE+S△AEF+S△ABE=ab+12b2-12a2+12c2．
問題解決：
（1）由于方法一和方法二表示的都是長方形ACDP的面積，因此它們應該相等，請利用以上的結論求a,b,c之間的等量關系（需要化簡）．
（2）請直接運用（1）中的結論，求當a=3，c=5時S的值．
1
2
b
2
-
1
2
a
2
+
1
2
c
2
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】ab+b2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/7 8:0:9組卷：47引用：1難度：0.5
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