閱讀材料：課堂上，老師在黑板上講解了以下兩道題：

問題1：計算：77.7×11-77.7×5+77.7×4．
解：77.7×11-77.7×5+77.7×4=77.7×（11-5+4）=777．
這個問題采用了乘法的分配律．
問題2：計算
（
1
2
×
3
2
）
×
（
2
3
×
4
3
）
×
（
3
4
×
5
4
）
×
…
×
（
18
19
×
20
19
）
．
解：原式=
1
2
×
（
3
2
×
2
3
）
×
（
4
3
×
3
4
）
×
…
×
（
19
18
×
18
19
）
×
20
19
=
1
2
×
20
19
=
10
19
．
這個問題采用了乘法的交換律和結合律．

嘗試解決：（1）計算：99×
118
4
5
+
99
×
（
-
1
5
）
-
99
×
18
3
5
．
應用解決：（2）將24減去它的
1
2
，再減去余下的
1
3
，再減去余下的
1
4
，…，依次類推，直到減去余下的
1
24
，最后的結果是多少？
（3）已知有理數a≠1，把
1
1
-
a
叫做a的差倒數，如a=2的差倒數為
1
1
-
2
=
-
1
，-
1
的差倒數為
1
1
-
（
-
1
）
=
1
2
，若a₁=-2，a₁的差倒數為a₂，a₂的差倒數為a₃，a₃的差倒數為a₄，…，依次類推，求a₁+a₂+a₃-2a₄-2a₅-2a₆+3a₇+3a₈+3a₉的值．

【答案】（1）9900；
（2）1；
（3）

．

【解答】

【點評】

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發布：2024/9/2 14:0:8組卷：110引用：1難度：0.5

相似題

1．按一定規律排列的一列數：2¹，2²，2³，2⁵，2⁸，2¹³，…，若x、y、z表示這列數中的連續三個數，猜想x、y、z滿足的關系式是
．
發布：2025/6/8 18:0:1組卷：2681引用：78難度：0.5
解析
2．觀察以下等式：
第1個等式：
（
1
+
1
）
（
2
-
1
）
=
1
+
1
，
第2個等式：
（
2
+
1
）
（
3
-
2
）
=
2
2
+
1
，
第3個等式：
（
3
+
1
）
（
4
-
3
）
=
3
3
+
1
，
第4個等式：
（
4
+
1
）
（
5
-
4
）
=
4
4
+
1
，
按照以上規律，解決下列問題：
（1）寫出第6個等式：
；
（2）寫出你猜想的第n個等式：
（用n含的等式表示，n為正整數），并證明其正確性．
發布：2025/6/8 18:0:1組卷：124引用：6難度：0.6
解析
3．觀察下列各式，解答問題：
第1個等式：2²-1²=2×1+1=3；
第2個等式：3²-2²=2×2+1=5；
第3個等式：4²-3²=2×3+1=7；
第4個等式：5²-4²=2×4+1=9；
（1）請你按照以上規律寫出第n個等式：
；（n為正整數，n≥1）
（2）你認為（1）中所寫的等式一定成立嗎？說明理由；
（3）利用以上規律，求3+5+7+…+1999的值．
發布：2025/6/8 19:30:1組卷：34引用：1難度：0.7
解析

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