已知函數f（x）=2x3-32ax2+b.
（1）討論f（x）的單調性；
（2）是否存在a,b,使得f（x）在區間[0，1]的最小值為-1且最大值為1？若存在，求出a,b的所有值；若不存在，說明理由．
3
2
a
x
2
【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的最值．
【答案】（1）當a=0時，f（x）在R上單調遞增，
當a＜0時，f（x）在（-∞，）和（0，+∞）上單調遞增，在（，0）上單調遞減，
當a＞0時，f（x）在（-∞，0）和（，+∞）上單調遞增，在（0，）上單調遞減；
（2）當a=0，b=-1或a=，b=1時，f（x）在區間[0，1]的最小值為-1且最大值為1．
當a＜0時，f（x）在（-∞，
a
2
a
2
當a＞0時，f（x）在（-∞，0）和（
a
2
a
2
（2）當a=0，b=-1或a=
8
3
【解答】
【點評】
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