2021-2022學年江蘇省無錫市太湖高級中學高二（下）月考數學試卷（3月份）

一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．函數f（x）=cos2x的導數是（　　）

  A．2cos2x

  B．-2cos2x

  C．2sin2x

  D．-2sin2x
  組卷：315引用：1難度：0.8

  解析

• 2．函數f（x）=e^x-ex,x∈R的單調遞增區間為（　　）

  A．（0，+∞）

  B．（-∞，0）

  C．（-∞，1）

  D．（1，+∞）
  組卷：72引用：6難度：0.9

  解析

• 3．2021年江蘇省實行“3+1+2”新高考模式，學生選科時語文、數學、英語三科必選，物理、歷史兩科中選擇1科，政治、地理、化學、生物四科中選擇2科，則學生不同的選科方案共有（　　）

  A．6種

  B．12種

  C．18種

  D．24種
  組卷：332引用：7難度：0.8

  解析

• 4．已知函數f（x）可導，且滿足

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  3

  ）

  -

  f

  （

  3

  +

  Δ

  x

  ）

  Δ

  x

  =

  2

  ，則函數y=f（x）在x=3處的導數為（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．1

  D．2
  組卷：110引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知函數f（x）=x²的在x=1處的切線與函數g（x）=

  e

  x

  a

  的圖象相切，則實數a=（　　）

  A． e

  B． e e 2

  C． e 2

  D． e e
  組卷：314引用：3難度：0.6

  解析

• 6．將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項目進行培訓，每名志愿者只分配到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（　　）

  A．60種

  B．120種

  C．240種

  D．480種
  組卷：8020引用：50難度：0.8

  解析

• 7．設直線x=t與函數f（x）=x²，g（x）=lnx的圖象分別交于點M，N，則當|MN|達到最小時t的值為（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 5 2

  D． 2 2
  組卷：2658引用：94難度：0.9

  解析

四、解答題（共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程）

• 21．如圖，從左到右共有5個空格．
  
  （1）向5個空格中放入0，1，2，3，4這5個數，一共可組成多少個不同的5位奇數；
  （2）用紅，黃，藍三種顏色給5個空格上色，要求相鄰空格不同色，問一共有多少種涂色方案；
  （3）向這5個空格中放入7個不同的小球，要求每個空格都有球，則有多少種不同的方法？
  組卷：163引用：4難度：0.9

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• 22．已知函數f（x）=2x³-

  3

  2

  a

  x

  2

  +b.
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）是否存在a,b,使得f（x）在區間[0，1]的最小值為-1且最大值為1？若存在，求出a,b的所有值；若不存在，說明理由．
  組卷：180引用：3難度：0.5

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