觀察以下等式：
第1個等式：
2
3
-
1
1
×
2
×
3
=
1
2
；
第2個等式：
3
8
-
1
2
×
3
×
4
=
1
3
；
第3個等式：
4
15
-
1
3
×
4
×
5
=
1
4
；
第4個等式：
5
24
-
1
4
×
5
×
6
=
1
5
；
…
按照以上規律，解決下列問題：
（1）寫出第6個等式：
7
48
-
1
6
×
7
×
8
=
1
7
7
48
-
1
6
×
7
×
8
=
1
7
；
（2）寫出你猜想的第n（n取正整數）個等式：
n
+
1
（
n
+
1
）
2
-
1
-
1
n
（
n
+
1
）
（
n
+
2
）
=
1
n
+
1
n
+
1
（
n
+
1
）
2
-
1
-
1
n
（
n
+
1
）
（
n
+
2
）
=
1
n
+
1
（用含n的等式表示），并驗證等式的正確性．

【答案】

；

（

）

（

）

（

）

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。

發布：2025/5/24 0:0:1組卷：319引用：7難度：0.7

相似題

1．觀察以下等式：
第1個等式：
2
3
2
-
4
×
（
2
-
1
-
4
1
）
=
2
1
；
第2個等式：
4
4
2
-
4
×
（
2
-
2
-
4
2
）
=
2
2
；
第3個等式：
6
5
2
-
4
×
（
2
-
3
-
4
3
）
=
2
3
；
第4個等式：
8
6
2
-
4
×
（
2
-
4
-
4
4
）
=
2
4
；
第5個等式：
10
7
2
-
4
×
（
2
-
5
-
4
5
）
=
2
5
；……
按照以上規律，解決下列問題：
（1）寫出第6個等式：
；
（2）寫出你猜想的第n個等式：
（用含n的等式表示），并證明．
發布：2025/5/24 5:30:2組卷：276引用：4難度：0.6
解析
2．觀察下列等式：
第1個等式．
1
2
+
1
2
=1；
第2個等式：
1
3
+
1
6
=
1
2
；
第3個等式：
1
4
+
1
12
=
1
3
；
第4個等式：
1
5
+
1
20
=
1
4
；
?
請根據上述規律，解答下列問題：
（1）請直接寫出第5個等式：
；
（2）猜想第n個等式（用含n的式子表示），并證明．
發布：2025/5/24 5:30:2組卷：147引用：6難度：0.5
解析
3．觀察下列按一定規律排列的數：-3，1，9，1，-27，1，81，1，…，則第15個數為（　　）
A．3¹⁵ B．-3¹⁵ C．3⁸ D．-3⁸
發布：2025/5/24 5:30:2組卷：196引用：3難度：0.6
解析

相關試卷

2．觀察下列等式：第1個等式．12+12=1；第2個等式：13+16=12；第3個等式：14+112=13；第4個等式：15+120=14；?請根據上述規律，解答下列問題：（1）請直接寫出第5個等式：；（2）猜想第n個等式（用含n的式子表示），并證明．