如圖，四邊形ABCD是菱形，其中∠ABC=60°，點(diǎn)E在對角線AC上，點(diǎn)F在射線CB上運(yùn)動，連接EF，作∠FEG=60°，交直線DC于點(diǎn)G．
（1）在線段BC上取一點(diǎn)T，使CE=CT，求證：FT=CG；
（2）圖中AB=7，AE=1．
①點(diǎn)F在線段BC上，求△EFG周長的最大值和最小值；
②記點(diǎn)F關(guān)于直線AB的軸對稱點(diǎn)為點(diǎn)N，若點(diǎn)N落在∠EDC的邊上，求CF的值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）①最小值為9，最大值為3；
②CF=2或14．
（2）①最小值為9
3
43
②CF=2或14．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：130引用：1難度：0.3
相似題
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1．（1）如圖1，將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在正方形ABCD上，使直角頂點(diǎn)與D重合，三角板的一邊交AB于點(diǎn)P，另一邊交BC的延長線于點(diǎn)Q．求證：DP=DQ；
（2）如圖2，將（1）中“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，且DC=2DA，其他條件不變，試猜想DQ與DP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，若PQ=10，DA=4，則AP的長度為 ．（直接寫出答案）發(fā)布：2025/5/21 17:0:2組卷：60引用：2難度：0.5 -
2．【基礎(chǔ)問題】
如圖①，矩形ABCD中，點(diǎn)E為AB邊上一點(diǎn)，連接DE，作EF⊥DE交BC于點(diǎn)F，且DE=FE，求證：△AED≌△BFE．
【拓展延伸】
（1）如圖②，點(diǎn)E為平行四邊形ABCD內(nèi)部一點(diǎn)，EA=EB，DA⊥AE，作DF⊥BA交BA延長線于點(diǎn)F，若DA=2EA，AB=5，則平行四邊形ABCD的面積為 ；
（2）如圖③，在正方形ABCD中，AD=6，在CD邊上取一點(diǎn)E，使EC=2DE，將△AED沿AE翻折到△AED′位置，作D′F⊥AB于點(diǎn)F，在D′F右側(cè)作∠FGD'=90°，則△FGD'面積的最大值為 ．
發(fā)布：2025/5/21 17:0:2組卷：160引用：1難度：0.3 -
3．我們給出如下定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”．例如：如圖1，∠B=∠C，則四邊形ABCD為等鄰角四邊形．
（1）定義理解：以下平面圖形中，是等鄰角四邊形的是 ．
①平行四邊形； ②矩形； ③菱形；④等腰梯形．
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB，CD的垂直平分線恰好交于BC邊上一點(diǎn)P，連結(jié)AC，BD，且AC=BD，求證：四邊形ABCD為等鄰角四邊形．
（3）如圖3，在等鄰角四邊形ABCD中，∠B=∠BCD，CE⊥AE，點(diǎn)P為邊BC上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥AB，PN⊥CD，垂足分別為M，N．在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，猜想PM，PN，CE之間的數(shù)量關(guān)系？并請說明理由．
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發(fā)布：2025/5/21 16:30:2組卷：141引用：3難度：0.3
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