（1）如圖1，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC，AD=AE，AB=AC．求證△ABD≌△ACE；
（2）如圖2，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC=120°，AD=AE，AB=AC，∠ADB=90°，AD＜AB，點E在△ABC內，延長DE交BC于點F，探究DF、EF、BD之間的數量關系；
（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點P為△ABC所在平面內一點，∠APB=120°，AP=2，BP=4，請直接寫出CP的長．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）見解答；（2）BD=DE+2EF；（3）2．
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【解答】
【點評】
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發布：2024/9/22 3:0:20組卷：104引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，動點P在線段BC上，點Q在線段AB上，且PQ=BQ，延長QP交射線AC于點D．
（1）求證：QA=QD；
（2）設∠BAP=α，當2tanα是正整數時，求PC的長；
（3）作點Q關于AC的對稱點Q′，連接QQ′，AQ′，DQ′，延長BC交線段DQ′于點E，連接AE，QQ′分別與AP，AE交于點M，N（如圖2所示）．若存在常數k,滿足k?MN=PE?QQ′，求k的值．
發布：2025/6/16 4:0:2組卷：233引用：3難度：0.2 -
2．在△ABC中，∠ACB=2∠B．
（1）如圖①，當∠C=90°，AD為∠BAC的角平分線時，在AB上截取AE=AC，連接DE，易證：CD=DE=；AC+CD=；（請直接寫出結論，不用證明．）
（2）如圖②，當∠C≠90°，AD為∠BAC的角平分線時，模仿題（1）的思路，求證：AB=AC+CD；
（3）如圖③，當AD為△ABC的外角平分線時，線段AB，AC，CD又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，并對你的猜想給予證明．發布：2025/6/16 18:30:2組卷：191引用：1難度：0.4 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，A（a,0），B（b,0），且滿足，C在第三象限，坐標為（n+1，n），連接AC，BC，（a+5）2+b-1=0
（1）請直接寫出：a=，b=，AB=，S△ABC=（用含n的代數式表示）；
（2）在線段AB上取一點D，連接CD并延長，交y軸于點E，連接AE，BE，
①若S△DCA=2S△DEA，求點E坐標，用含n的代數式表示．
②若S△ADC=S△DBE，求點E坐標．發布：2025/6/15 14:0:2組卷：144引用：1難度：0.1