如圖，某游樂(lè)園有一個(gè)直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的正中心有一個(gè)豎直的立柱，從立柱的頂端向外噴水，噴出的水恰好落在噴水池的邊緣處，已知噴出的水柱為相同的拋物線，且在距離水池中心3米處達(dá)到最大高度為5米，以水池直徑所在的直線為x軸，立柱所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求水柱所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi)？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）y=- （x-3）2+5（0＜x＜8）或y=- （x+3）2+5（-8＜x＜0）；
（2）為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心7米以內(nèi)．理由見(jiàn)解答．
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（2）為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心7米以內(nèi)．理由見(jiàn)解答．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/3 4:30:1組卷：617引用：3難度：0.4
相似題
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1．根據(jù)以下信息，探索完成任務(wù)．
如何設(shè)計(jì)種植方案？ 素材1 小明以“種植農(nóng)作物”為主題在自己家100平方米的土地上進(jìn)行課外實(shí)踐，現(xiàn)有A、B兩種作物的相關(guān)信息如下表所示： A作物 B作物 每平方米種植株樹(shù)（株） 2 10 單株產(chǎn)量（千克） 1.2 0.5 素材2 由于A作物植株間距較大，可增加A作物每平方米的種植株樹(shù)．經(jīng)過(guò)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每平方米種植A作物每增加1株，A作物的單株產(chǎn)量減少0.1千克． 素材3 若同時(shí)種植A、B兩種作物，實(shí)行分區(qū)域種植． 問(wèn)題解決 單一種植（全部種植A作物） 任務(wù)1：明確數(shù)量關(guān)系 設(shè)每平方米增加x株A作物（x為正整數(shù)），則每平方米有 株，單株產(chǎn)量為
千克． （用含x的代數(shù)式表示）任務(wù)2：計(jì)算產(chǎn)量 要使A作物每平方米產(chǎn)量為4.8千克，則每平方米應(yīng)種植多少株？ 分區(qū)種植（種植A、B兩種作物） 任務(wù)3：規(guī)劃種植方案 設(shè)這100平方米的土地中有a平方米用于種植A作物，且每平方米產(chǎn)量最大，其余區(qū)域按照每平方米10株種植B作物，當(dāng)這100平方米總產(chǎn)量不低于496千克時(shí)，則a的取值范圍是 . 發(fā)布：2025/6/4 1:0:1組卷：1106引用：8難度：0.5 -
2．對(duì)于豎直向上拋出的物體，在不考慮空氣阻力的情況下，有如下的關(guān)系式：
，其中h是物體上升的高度，v是拋出時(shí)的速度，g是重力加速度（g≈10m/s2），t是拋出后的時(shí)間．如果一物體以25m/s的初速度從地面豎直向上拋出，經(jīng)過(guò) 秒鐘后它在離地面20m高的地方．h=vt-12gt2發(fā)布：2025/6/4 22:0:2組卷：133引用：2難度：0.6 -
3．數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出一個(gè)探究問(wèn)題：
制作一個(gè)體積為10dm3，底面為正方形的長(zhǎng)方體包裝盒，當(dāng)?shù)酌孢呴L(zhǎng)為多少時(shí)，需要的材料最省（底面邊長(zhǎng)不超過(guò)3dm,且不考慮接縫）．
某小組經(jīng)討論得出：材料最省，就是盡可能使得長(zhǎng)方體的表面積最小．
下面是他們的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
（1）設(shè)長(zhǎng)方體包裝盒的底面邊長(zhǎng)為x dm,表面積為y dm2．
可以用含x的代數(shù)式表示長(zhǎng)方體的高為．10x2dm
根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式：長(zhǎng)方體表面積=2×底面積+側(cè)面積．
得到y(tǒng)與x的關(guān)系式：（0＜x≤3）；
（2）列出y與x的幾組對(duì)應(yīng)值：
（說(shuō)明：表格中相關(guān)數(shù)值精確到十分位）x/dm … 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 y/dm2 … 80.5 42.0 31.2 a 28.5 31.3
表中a=．
（3）在圖2的平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象：
（4）結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：
長(zhǎng)方體包裝盒的底面邊長(zhǎng)約為 dm時(shí)，需要的材料最省；當(dāng)長(zhǎng)方體包裝盒表面積為30dm2時(shí)，底面邊長(zhǎng)約為 dm.發(fā)布：2025/6/4 16:0:1組卷：288引用：4難度：0.4