如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池ABCD的池底水平鋪設污水凈化管道（直角三角形FHE三條邊，H是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好．要求管道的接口H是AB的中點，E，F分別落在線段BC，AD上（含線段兩端點），已知AB=40米，AD=203米，記∠BHE=θ．
（1）試將污水凈化管道的總長度L（即△FHE的周長）表示為θ的函數，并求出定義域；
（2）問θ取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的總長度．
AD
=
20
3
【考點】根據實際問題選擇函數類型．
【答案】（1）L=20×，．
（2）當或時，L取得最大值米．
sinθ
+
cosθ
+
1
sinθcosθ
θ
∈
[
π
6
，
π
3
]
（2）當
θ
=
π
6
θ
=
π
3
40
（
3
+
1
）
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：101引用：7難度：0.5
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