2022-2023學年四川省遂寧市射洪中學強基班高一（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知命題p：?x∈R，x²＞2^x，則￢p為（　　）

  A．?x∈R，x2＞2x

  B．?x∈R，x2≤2x

  C．?x?R，x2＞2x

  D．?x∈R，x2≤2x
  組卷：10引用：3難度：0.8

  解析

• 2．用二分法求方程3^x=8-3x在（1，2）內的近似解時，記f（x）=3^x+3x-8，若f（1）＜0，f（1.25）＜0，f（1.5）＞0，f（1.75）＞0，據此判斷，方程的根應落在區間（　　）

  A．（1，1.25）

  B．（1.25，1.5）

  C．（1.5，1.75）

  D．（1.75，2）
  組卷：364引用：9難度：0.8

  解析

• 3．已知2x²-kx+m＜0的解集為（-1，t）（t＞-1），則k+m的值為（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．1

  D．2
  組卷：659引用：8難度：0.8

  解析

• 4．下列函數中，既是偶函數又在（0，+∞）上是增函數的是（　　）

  A．f（x）=lg|x|

  B．f（x）=0.3x

  C．f（x）=x3

  D．f（x）= 1 x 2
  組卷：50引用：3難度：0.9

  解析

• 5．函數y=

  |

  x

  |

  x

  2

  -

  1

  的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：314引用：15難度：0.7

  解析

• 6．已知函數f（x）=2^x，且函數g（x）的圖像與f（x）的圖像關于直線y=x對稱，函數φ（x）的圖像與g（x）的圖像關于x軸對稱，設

  a

  =

  f

  （

  -

  1

  2

  ）

  ，

  b

  =

  g

  （

  1

  3

  ）

  ，

  c

  =

  φ

  （

  1

  3

  ）

  ．則（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜c＜a

  C．c＜b＜a

  D．b＜a＜c
  組卷：127引用：3難度：0.7

  解析

• 7．定義在R上的奇函數f（x）在[0，+∞）上是減函數，若f（m²）+f（-3-2m）＞f（0），則實數m的取值范圍為（　　）

  A．（-1，3）

  B．[0，2]

  C．（-1，2）

  D．（1，3）
  組卷：131引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，17題10分，剩下每題12分。共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 21．已知函數f（x）=

  a

  ?

  4

  x

  -

  1

  4

  x

  +

  1

  是定義在R上的奇函數．
  （1）求a的值；
  （2）判斷函數f（x）在R上的單調性，并用定義證明；
  （3）是否存在實數k,使得函數f（x）在區間[m,n]上的取值范圍是[

  k

  4

  m

  ，

  k

  4

  n

  ]？若存在，求出實數k的取值范圍；若不存在，請說明理由．
  組卷：129引用：2難度：0.5

  解析

• 22．我們知道，指數函數f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）與對數函數g（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）互為反函數．已知函數f（x）=2^x，其反函數為g（x）．
  （Ⅰ）求函數F（x）=[g（x）]²-2 tg（x）+3，x∈[2，8]的最小值；
  （Ⅱ）對于函數φ（x），若在定義域內存在實數x₀，滿足φ（-x₀）=-φ（x₀），則稱φ（x）為“L函數”．已知函數

  h

  （

  x

  ）

  =

  [ f （ x ） ] 2 - 2 mf （ x ） - 3 ， x ≥ - 1 ，

  - 3 ， x ＜ - 1

  為其定義域上的“L函數”，求實數m的取值范圍．
  組卷：860引用：3難度：0.3

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