如圖，已知二次函數y=x2+bx+c（b,c為常數）的圖象經過點A（3，-2），點C（0，-5），頂點為點M，過點A作AB∥x軸，交y軸于點D，交二次函數y=x2+bx+c的圖象于點B，連接BC．
（1）求該二次函數的表達式及點M的坐標；
（2）若將該二次函數圖象向上平移m（m＞0）個單位，使平移后得到的二次函數圖象的頂點落在△ABC的內部（不包括△ABC的邊界），求m的取值范圍；
（3）若E為線段AB上一點，且BE：EA=3：1，P為直線AC上一點，在拋物線上是否存在一點Q，使以B、P、E、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點Q的橫坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-5，M（1，-6）；
（2）2＜m＜4；
（3）存在，（，）或（，）或（，）或（，）．
（2）2＜m＜4；
（3）存在，（
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：191引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知二次函數y=a（x2-2mx-8m2）（其中a、m為常數，a＜0，m＞0），它的圖象交x軸于點A，B（點A在B的左側），交y軸于點C（0，4），直線AC交二次函數圖象的對稱軸于點E．
（1）用含m的代數式表示a以及點A，B的坐標；
（2）如圖1，若二次函數圖象的頂點是D，直線BD交AE于F，求m取何值時BF⊥AE；
（3）如圖2，直接寫出△BCE為銳角三角形時m的取值范圍．
發布：2025/5/21 18:0:1組卷：679引用：1難度：0.3 -
2．我們不妨約定：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，其中C為頂點，當△ABC為等腰直角三角形時，我們稱二次函數為“等腰直角函數”．
（1）證明y=為“等腰直角函數”；12x2-3x+52
（2）如圖1，在（1）的“等腰直角函數”圖象中，過AB中點F的直線l1與二次函數相交于D，E兩點，求△CDE面積的最小值；
（3）如圖2，M、N為“等腰直角函數”y=-2上不重合的兩個動點，且關于過原點的直線l2對稱，當點M的橫坐標為1時，求出點N的坐標．12x2
發布：2025/5/21 17:30:1組卷：550引用：2難度：0.3 -
3．已知二次函數y=-x2+2mx+2m2（m是常數）．
（1）當m=1時，求二次函數y=-x2+2mx+2m2圖象的頂點坐標．
（2）設二次函數y=-x2+2mx+2m2的圖象為G（x≤2m）．
①當m=2時，求圖象G與x軸交點坐標．
②若圖象G的最高點到x軸的距離為a,到直線y=-2的距離為b,且b=3a,求m的值．
③過點A（1-m,1）作關于y軸的對稱點B，連接AB，線段AB繞點A逆時針旋轉90°得線段AD，以AB、AD為鄰邊作矩形ABCD．若圖象G落在矩形ABCD內部圖象的對應函數值y隨x的增大而增大時，直接寫出m的取值范圍．發布：2025/5/21 18:0:1組卷：223引用：1難度：0.2