如圖1，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-1），且tan∠OAC=12．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線AC下方對(duì)稱軸左側(cè)拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥x軸交拋物線于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)P作PR⊥x軸交AC于點(diǎn)R，若PQ+PR=32，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將拋物線y=x2+bx+c向右平移一個(gè)單位，向下平移一個(gè)單位得到新拋物線，在新拋物線上有點(diǎn)M，在原拋物線對(duì)稱軸上有點(diǎn)N，直接寫(xiě)出所有使得以點(diǎn)A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)M的坐標(biāo)的過(guò)程寫(xiě)出來(lái)．
1
2
PQ
+
PR
=
3
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=x2+x-1；
（2）P（-1，-）；
（3）M的坐標(biāo)為（-，-）或（，-）或（-，）．
3
2
（2）P（-1，-
3
2
（3）M的坐標(biāo)為（-
5
4
5
16
5
4
25
16
11
4
103
16
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：224引用：4難度：0.2
相似題
-
1．綜合與探究
如圖，拋物線y=x2-x-3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．直線l與拋物線交于A，D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，-3）．14
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線l的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P是拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（m≥0），過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M．PM與直線l交于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)N是線段PM的三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)Q是y軸上的點(diǎn)，且∠ADQ=45°，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/20 15:30:2組卷：5038引用：7難度：0.4 -
2．已知拋物線
，頂點(diǎn)為A，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)y=a（x-12）2-2，點(diǎn)B（-32，2）．C（52，2）
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，直線AB與x軸相交于點(diǎn)M，y軸相交于點(diǎn)E，拋物線與y軸相交于點(diǎn)F，在直線AB上有一點(diǎn)P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面積；
（3）如圖2，點(diǎn)Q是折線A-B-C上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QN∥y軸，過(guò)點(diǎn)E作EN∥x軸，直線QN與直線EN相交于點(diǎn)N，連接QE，將△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若點(diǎn)N1落在x軸上，請(qǐng)直接寫(xiě)出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/20 16:0:1組卷：8039引用：12難度：0.2 -
3．如圖，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，與x軸另一交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在x軸上找一點(diǎn)E，使EC+ED的值最小，求EC+ED的最小值；
（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得∠APB=∠OCB？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/20 17:0:9組卷：897引用：10難度：0.3