在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．
（1）如圖1，當點D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=9090°
（2）設∠BAC=α，∠BCE=β．
①如圖2，當點D在線段BC上移動，則α與β有怎樣的數量關系？請說明理由；
②當點D在直線BC上移動，則α與β有怎樣的數量關系？請直接寫出你的結論．
【考點】三角形綜合題．
【答案】90
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/12 19:30:2組卷：163引用：1難度：0.1
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1．如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，F為直線AB上一點，連接FC，作BD⊥FC于點D，連接AD，過點A作AE⊥AD交BD于點E．
（1）如圖1，求證：AD=AE；
（2）如圖2，若點H是BD中點，連接AH、CE，求證：CE=2AH；
（3）如圖3，當點F運動到線段AB上且不與A、B重合時，連接CE，過點A作AH⊥CE交BD于點H，H為BD中點，猜想CE與AH之間的數量關系并證明．
發布：2025/6/13 20:0:1組卷：753引用：5難度：0.2 -
2．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A點在x軸負半軸上，直角頂點B在y軸上，點C在x軸上方．
（1）如圖1所示，若A的坐標是（-3，0），點B的坐標是（0，1），求出點C的坐標；
（2）如圖2，過點C作CD⊥y軸于D，請直接寫出線段OA，CD，OD之間的數量關系；
（3）如圖3，若x軸恰好平分∠BAC，BC與x軸交于點E，過點C作CF⊥x軸于F．問CF與AE有怎樣的數量關系？并說明理由．發布：2025/6/13 21:0:2組卷：152引用：4難度：0.2 -
3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a,b,c.將形如ax2+cx+b=0的一元二次方程稱為“直系一元二次方程”．2
（1）以下方程為“直系一元二次方程”的是 ；（填序號）
①3x2+4x+5=0；②5x2+132x+12=0．2
（2）若x=-1是“直系一元二次方程”ax2+cx+b=0的一個根，且△ABC的周長為22+2，求c的值．2
（3）求證：關于x的“直系一元二次方程”ax2+cx+b=0必有實數根．2發布：2025/6/13 18:30:2組卷：175引用：3難度：0.4