【閱讀理解】“若x滿足（7-x）（x-3）=3，求（7-x）2+（x-3）2的值”．
解：設7-x=a,x-3=b,則（7-x）（x-3）=ab=3，a+b=（7-x）+（x-3）=4，（7-x）2+（x-3）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=42-2×3=10．
【解決問題】
（1）若x滿足（4-x）（x-3）=-2，則（4-x）2+（x-3）2的值為 55；
（2）若x滿足（2x+3）（2x-1）=92，則（2x+3）2+（2x-1）2的值為 2525；
（3）如圖，點C是線段AB上的一點，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設AB=5，兩正方形的面積和S1+S2=13，求圖中陰影部分面積．
（
2
x
+
3
）
（
2
x
-
1
）
=
9
2
【考點】完全平方公式的幾何背景；多項式乘多項式．
【答案】5；25
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/4 14:0:8組卷：335引用：3難度：0.6
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1．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2適當的變形，可以解決很多的數學問題．例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：因為a+b=3，ab=1，
所以（a+b）2=32=9，2ab=2，
由于（a+b）2=a2+b2+2ab,
移項，得（a+b）2-2ab=a2+b2，
即a2+b2=（a+b）2-2ab.
所以a2+b2=9-2=7．
根據上面的解題思路與方法，解決下列問題：
（1）填空：
①若x+y=8，x2+y2=20，則xy=．
②若x-y=4，xy=-1，則x2+y2=．
（2）如圖，點C是線段AB上的一點，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，已知AB=6，兩正方形的面積和S1+S2=18，求圖中陰影部分的面積S．發布：2025/6/6 0:30:1組卷：266引用：3難度：0.5 -
2．如圖，兩個正方形邊長分別為a,b,已知a+b=7，ab=9，則陰影部分的面積為（ ）發布：2025/6/5 23:0:2組卷：1439引用：11難度：0.8 -
3．圖1是一個長為2a,寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2形狀拼成一個正方形．
（1）圖2中陰影部分的正方形的邊長是 ；（用含a、b的式子表示）
（2）觀察圖2，用一個等式表示下列三個整式：（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關系；
（3）根據（2）問中的等量關系，解決如下問題：若m+n=8，mn=12，求m-n的值．
發布：2025/6/6 2:0:9組卷：1236引用：5難度：0.6