如圖，在網格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，點A、B、C、D、M均為格點．
【操作探究】
在數學活動課上，佳佳同學在如圖①的網格中，用無刻度的直尺畫了兩條互相垂直的線段AB、CD，相交于點P并給出部分說理過程，請你補充完整：
解：在網格中取格點E，構建兩個直角三角形，分別是△ABC和△CDE．
在Rt△ABC中，tan∠BAC=12，
在Rt△CDE中，tan∠DCE=12tan∠DCE=12，
所以tan∠BAC=tan∠DCE．
所以∠BAC=∠DCE．
因為∠ACP+∠DCE=∠ACB=90°，
所以∠ACP+∠BAC=90°，
所以∠APC=90°，
即AB⊥CD．
【拓展應用】
（1）如圖②是以格點O為圓心，AB為直徑的圓，請你只用無刻度的直尺，在?BM上找出一點P，使?PM=?AM，寫出作法，并給出證明；
（2）如圖③是以格點O為圓心的圓，請你只用無刻度的直尺，在弦AB上找出一點P．使AM2=AP?AB，寫出作法，不用證明．
1
2
1
2
1
2
?
BM
?
PM
?
AM
【考點】圓的綜合題．
【答案】tan∠DCE=
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1728引用：2難度：0.1
相似題
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1．已知，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點H，點M是優(yōu)弧CBD上的任意一點，AH=2，CH=4．
（1）如圖1，
①求⊙O的半徑；
②求sin∠CMD的值．
（2）如圖2，直線BM交直線CD于點E，直線MH交⊙O于點N，連結BN交CD于點F，求HE?FH的值．發(fā)布：2025/6/7 7:0:1組卷：476引用：2難度：0.3 -
2．如圖，四邊形OABC中，AO∥BC，∠AOC=90°，AO=3，AB=5．以O為圓心，OA為半徑作圓，⊙O經過點C，且與BA的延長線交于F．延長AO交圓于E，連接FC交AE于點D．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）求cos∠FAE的值；
（3）求線段OD的長．發(fā)布：2025/6/7 5:0:1組卷：79引用：1難度：0.3 -
3．等腰三角形AFG中AF=AG，且內接于圓O，D、E為邊FG上兩點（D在F、E之間），分別延長AD、AE交圓O于B、C兩點（如圖1），記∠BAF=α，∠AFG=β．
（1）求∠ACB的大小（用α，β表示）；
（2）連接CF，交AB于H（如圖2）．若β=45°，且BC×EF=AE×CF．求證：∠AHC=2∠BAC；
（3）在（2）的條件下，取CH中點M，連接OM、GM（如圖3），若∠OGM=2α-45°，
①求證：GM∥BC，GM=BC；12
②請直接寫出的值．OMMC
發(fā)布：2025/6/7 16:0:2組卷：1490引用：8難度：0.1