如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E是線段AB上的一個動點，經過A，D，E三點的⊙O交線段AC于點K，交線段CD于點H，連接DE交線段AC于點F．
（1）求證：AE=DH；
（2）連接DK，當DE平分∠ADK時，求線段DE的長；
（3）連接HK，KE，在點E的運動過程中，當線段DH，HK，KE中滿足某兩條線段相等時，求出所有滿足條件的AE的長．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明過程見解析；
（2）；
（3）AE的長為或或3．
（2）
15
2
（3）AE的長為
7
4
9
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：286引用：1難度：0.3
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1．在平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD的頂點分別為A（0，1），B（-1，0），C（0，-1），D（1，0）．對于圖形M，給出如下定義：P為圖形M上任意一點，Q為正方形ABCD邊上任意一點，如果P，Q兩點間的距離有最大值，那么稱這個最大值為圖形M的“正方距”，記作d（M）．
（1）已知點E（0，4），
①直接寫出d（點E）的值；
②直線y=kx+4（k≠0）與x軸交于點F，當d（線段EF）取最小值時，求k的取值范圍；
（2）⊙T的圓心為T（t,3），半徑為1．若d（⊙T）＜6，直接寫出t的取值范圍．發布：2025/6/22 7:30:1組卷：599引用：3難度：0.2 -
2．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，OD⊥BC于點D，過點C作⊙O的切線，交OD的延長線于點E，連接BE．
（1）求證：BE是⊙O的切線；
（2）設OE交⊙O于點F，若DF=2，BC=4，求線段EF的長；3
（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積．發布：2025/6/22 6:0:1組卷：1652引用：7難度：0.4 -
3．在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1，A，B為⊙O外兩點，AB=1．
給出如下定義：平移線段AB，得到⊙O的弦A'B'（A'，B′分別為點A，B的對應點），線段AA'長度的最小值稱為線段AB到⊙O的“平移距離”．
（1）如圖，平移線段AB得到⊙O的長度為1的弦P1P2和P3P4，則這兩條弦的位置關系是 ；在點P1，P2，P3，P4中，連接點A與點 的線段的長度等于線段AB到⊙O的“平移距離”；
（2）若點A，B都在直線y=x+23上，記線段AB到⊙O的“平移距離”為d1，求d1的最小值；3
（3）若點A的坐標為（2，），記線段AB到⊙O的“平移距離”為d2，直接寫出d2的取值范圍．32發布：2025/6/22 7:0:1組卷：4626引用：8難度：0.4