如圖，拋物線y=ax2+bx+6經過點A（-2，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線上一個動點，設點D的橫坐標為m（1＜m＜4）．連接AC、BC、DB、DC．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）當△BCD的面積等于△AOC的面積時，求m的值；
（3）當m=3時，若點M是x軸正半軸上的一個動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M，使得以點B、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/10 5:30:2組卷：932引用：5難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=x2-2tx+t2-t.
（1）求拋物線的頂點坐標（用含t的代數式表示）：
（2）點P（x1，y1），Q（x2，y2）在拋物線上，其中t-1≤x1≤t+2，x2=1-t.
①若y1的最小值是-2，求y1的最大值；
②若對于x1，x2，都有y1＜y2，直接寫出t的取值范圍．發布：2025/6/10 14:0:1組卷：1021引用：3難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，直線
與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y=12x+2經過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B．y=-12x2+bx+c
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）點D為直線AC上方拋物線上一動點，
①連接BC、CD，設直線BD交線段AC于點E，求的最大值；DEEB
②過點D作DF⊥AC，垂足為點F，連接CD，是否存在點D，使得△CDF中的∠DCF=2∠BAC，若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/10 12:30:1組卷：573引用：2難度：0.1 -
3．已知如圖，拋物線y=-x2+2mx+2m+1（m是常數，且m＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，頂點為D．其對稱軸與線段BC交于點E，與x軸交于點F．連接OE，CD．
（1）填空：∠OBC=°；
（2）設h=OC-DE，請寫出h關于m的函數表達式，并求出h的最大值；
（3）將△OCE沿點C到點D的方向平移，使得點C與點D重合．設點E的對應點為點E'，問點E'能否落在二次函數y=-x2+2mx+2m+1的圖象上？若能，請求出此時m的值；若不能，請說明理由．發布：2025/6/10 12:30:1組卷：1118引用：7難度：0.2