如圖，小明同學先把一根直尺固定在畫板上，把一塊三角板的一條直角邊緊靠在直尺邊沿，再取一根細繩，它的長度與另一直角邊相等，讓細繩的一端固定在三角板的頂點Q處，另一端固定在畫板上點F處，用鉛筆尖扣緊繩子，讓細繩緊貼住三角板的直角邊，然后將三角板沿著直尺上下滑動，這時筆尖在平面上留下軌跡C．已知細繩長度為3cm,經測量，當筆尖運動到點P處時，∠FQP=30°，∠QFP=90°．設直尺邊沿所直線為a,以過F垂直于直尺的直線為x軸，以過F垂直于a的垂線段的中垂線為y軸，以1cm為單位長度，建立平面直角坐標系．
（1）求C的方程；
（2）過點D（0，-3）且斜率為k的直線l與C交于A，B兩點，k的取值范圍為（0，2），探究：是否存在λ，使得DA=λDB，若存在，求出λ的取值范圍，若不存在，說明理由．
DA
=
λ
DB
【考點】直線與圓錐曲線的綜合．
【答案】（1）y2=3x；
（2）存在，使得成立．
（2）存在
λ
∈
（
0
，
1
4
）
∪
（
4
，
+
∞
）
DA
=
λ
DB
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：22難度：0.4
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．5
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（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標原點．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過點Q（m,0）（m為非零常數）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N，且（λ為非零常數），問在x軸上是否存在定點G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點G的坐標；若不存在，請說明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發布：2024/12/29 10:0:1組卷：72引用：5難度：0.7 -
3．若過點（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個交點，則這樣的直線有（ ?。l．
發布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7