2023年山西省太原五中高考數學一模試卷（B卷）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設集合A={0，1，2}，A∪B={0，1，2，3}，則選項正確的是（　　）

  A．0∈B

  B．3??RB

  C．A∩B={0，1，2}

  D．A?B
  組卷：24引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  ?

  a

  ，

  b

  ?

  =

  2

  π

  3

  ，則

  a

  ?

  （

  a

  +

  b

  ）

  =（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．2
  組卷：1277引用：20難度：0.7

  解析

• 3．“sin²α-2sinαcosα=0”是“tanα=2”的（　　）

  A．既不充分也不必要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．充要條件
  組卷：42引用：3難度：0.7

  解析

• 4．99¹⁰被1000除的余數是（　　）

  A．-1

  B．-99

  C．1

  D．901
  組卷：153引用：2難度：0.8

  解析

• 5．復平面內復數z滿足|z-2|=1，則|z-i|的最小值為（　　）

  A．1

  B． 5 + 1

  C． 5 - 1

  D．3
  組卷：160引用：3難度：0.8

  解析

• 6．如圖，大正方形的中心與小正方形的中心重合，且大正方形邊長為

  3

  2

  ，小正方形邊長為2，截去圖中陰影部分后，翻折得到正四棱錐P-EFGH（A，B，C，D四點重合于點P），則此四棱錐的體積為（　　）

  A． 2 3 3

  B． 2 5 3

  C． 4 3 3

  D． 4 5 3
  組卷：179引用：3難度：0.5

  解析

• 7．現有甲、乙兩組數據，每組數據均由六個數組成，其中甲組數據的平均數為3，方差為5，乙組數據滿足如下條件時，若將這兩組數據混合成一組，則關于新的一組數據說法錯誤的是（　　）

  A．若乙組數據的方差為5，則新的一組數據方差為5

  B．若乙組數據的平均數為3，則新的一組數據平均數為3

  C．若乙組數據的平均數為5，方差為3，則新的一組數據方差為5

  D．若乙組數據的平均數為3，方差為5，則新的一組數據方差為5
  組卷：121引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期為π，圖象的一個對稱中心為

  （

  π

  4

  ，

  0

  ）

  ，將函數f（x）圖象上的所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向右平移

  π

  2

  個單位長度后得到函數g（x）的圖象．
  （1）求函數f（x）與g（x）的解析式；
  （2）求實數a與正整數n,使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）內恰有2023個零點．
  組卷：73引用：2難度：0.5

  解析

• 22．如圖，小明同學先把一根直尺固定在畫板上，把一塊三角板的一條直角邊緊靠在直尺邊沿，再取一根細繩，它的長度與另一直角邊相等，讓細繩的一端固定在三角板的頂點Q處，另一端固定在畫板上點F處，用鉛筆尖扣緊繩子，讓細繩緊貼住三角板的直角邊，然后將三角板沿著直尺上下滑動，這時筆尖在平面上留下軌跡C．已知細繩長度為3cm,經測量，當筆尖運動到點P處時，∠FQP=30°，∠QFP=90°．設直尺邊沿所直線為a,以過F垂直于直尺的直線為x軸，以過F垂直于a的垂線段的中垂線為y軸，以1cm為單位長度，建立平面直角坐標系．
  （1）求C的方程；
  （2）過點D（0，-3）且斜率為k的直線l與C交于A，B兩點，k的取值范圍為（0，2），探究：是否存在λ，使得

  DA

  =

  λ

  DB

  ，若存在，求出λ的取值范圍，若不存在，說明理由．
  組卷：22引用：2難度：0.4

  解析