正方形ABCD中，AB=4，點E、F分別在AB、BC邊上（不與點A、B重合）．
（1）如圖1，連接CE，作DM⊥CE，交CB于點M．若BE=3，則DM=55；
（2）如圖2，連接EF，將線段EF繞點F順時針旋轉，當點E落在正方形上時，記為點G；再將線段FG繞點G順時針旋轉，當點F落在正方形上時，記為點H；依此操作下去…，
①如圖3，線段EF經過兩次操作后拼得△EFD，其形狀為等邊三角形等邊三角形，在此條件下，求證：AE=CF；
②若線段EF經過三次操作恰好拼成四邊形EFGH，
ⅰ請判斷四邊形EFGH的形狀為正方形正方形，此時AE與BF的數量關系是AE=BFAE=BF；
ⅱ以ⅰ中的結論為前提，設AE的長為x,四邊形EFGH的面積為y,求y與x的函數關系式及面積y的取值范圍．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】5；等邊三角形；正方形；AE=BF
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/17 8:0:9組卷：73引用：3難度：0.1
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1．（1）【特例探究】
如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=100°，∠EAF=50°，猜想并寫出線段BE，DF，EF之間的數量關系，證明你的猜想；
（2）【遷移推廣】
如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，∠BAD=2∠EAF．請寫出線段BE，DF，EF之間的數量關系，并證明；
（3）【拓展應用】
如圖3，在海上軍事演習時，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏東20°的A處．艦艇乙在指揮中心南偏西50°的B處，并且兩艦艇在指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正西方向以80海里/時的速度前進，同時艦艇乙沿北偏西60°的方向以90海里/時的速度前進，半小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達C，D處，且指揮中心觀測兩艦艇視線之間的夾角為75°．請直接寫出此時兩艦艇之間的距離．
發布：2025/6/6 13:30:1組卷：77引用：2難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm,∠A=60°，點D從點C出發沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D、E運動的時間是t秒（0＜t≤15）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF．
（1）求證：AE=DF；
（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出t的值，如果不能，說明理由；
（3）在運動過程中，四邊形BEDF能否為正方形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．發布：2025/6/6 14:30:2組卷：723引用：16難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，已知平行四邊形OABC的頂點A（a,0），C（b,c），且點D是OA的中點，點P在線段BC上由點B向點C運動．若a,b,c滿足（a-10）2++|c-4|=0．b-2
（1）求點B的坐標；
（2）若點P運動速度為每秒2個單位長度，點P運動的時間為t秒，當四邊形PCDA是平行四邊形時，求t的值；
（3）當△ODP是等腰三角形時，直接寫出點P的坐標．發布：2025/6/6 13:0:1組卷：51引用：1難度：0.1