2022-2023學年廣東省河源市龍川縣登云中學九年級（下）開學數學試卷

一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。

• 1．若m,n是一元二次方程x²-2x-1=0的兩個不同實數根，則代數式m²-m+n的值是（　　）

  A．-1

  B．3

  C．-3

  D．1
  組卷：414引用：10難度：0.7

  解析

• 2．下列方程是關于x的一元二次方程的是（　　）

  A． x 2 + 1 x = 1	B．ax2+bx+c=0
  C．（x+1）（x+2）=1	D．3x2-2xy-5y=0
  組卷：287引用：7難度：0.8

  解析

• 3．方程x²+4x+4=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個不相等的實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．有一個實數根	D．沒有實數根
  組卷：136引用：32難度：0.9

  解析

• 4．觀察下列每組圖形，相似圖形是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：188引用：1難度：0.6

  解析

• 5．在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球，這a個球中只有4個紅球，若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回盒子．通過大量重復試驗后，發現摸到紅球的頻率穩定在20%左右，則a的值大約為（　　）

  A．16

  B．20

  C．24

  D．28
  組卷：2025引用：22難度：0.5

  解析

• 6．方程x²+3x-5=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個不相等的實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．沒有實數根	D．無法確定是否有實數根
  組卷：217引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知關于x的一元二次方程（a-1）x²-2x+1=0有兩個不相等的實數根，則a的取值范圍是（　　）

  A．a＜2

  B．a＞2

  C．a＜2且a≠1

  D．a＜-2
  組卷：1077引用：34難度：0.9

  解析

• 8．一元二次方程x²+x-

  1

  4

  =0的根的情況是（　　）

  A．有兩個不等的實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．無實數根	D．無法確定
  組卷：509引用：11難度：0.8

  解析

三、解答題：第18，19.20小題6分，第21，22，23小題9分，第24，25小題10分。

• 24．正方形ABCD中，AB=4，點E、F分別在AB、BC邊上（不與點A、B重合）．
  
  （1）如圖1，連接CE，作DM⊥CE，交CB于點M．若BE=3，則DM=

  ；
  （2）如圖2，連接EF，將線段EF繞點F順時針旋轉，當點E落在正方形上時，記為點G；再將線段FG繞點G順時針旋轉，當點F落在正方形上時，記為點H；依此操作下去…，
  ①如圖3，線段EF經過兩次操作后拼得△EFD，其形狀為

  ，在此條件下，求證：AE=CF；
  ②若線段EF經過三次操作恰好拼成四邊形EFGH，
  ⅰ請判斷四邊形EFGH的形狀為

  ，此時AE與BF的數量關系是

  ；
  ⅱ以ⅰ中的結論為前提，設AE的長為x,四邊形EFGH的面積為y,求y與x的函數關系式及面積y的取值范圍．
  組卷：73引用：3難度：0.1

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• 25．在平面直角坐標系上，已知點A（8，4），AB⊥y軸于B，AC⊥x軸于C，直線y=x交AB于D．
  （1）如圖1，若E為OD延長線上一動點，當△BCE的面積S_△BCE=20時，過點E作EF⊥AB于F，點G、H分別為AC、CB上動點，求FG+GH的最小值及點G的坐標．
  （2）如圖2，直線BC與DE交于點M，作直線MN∥y軸，在（1）的條件下，將△DEF沿DE方向平移

  2

  個單位得到△D′E′F′，在直線MN上是否存在點P使得△BF′P為等腰三角形？若存在，請直接寫出滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：140引用：2難度：0.2

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