如圖，△ABC內接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，過點D作PQ∥AB分別交CA、CB延長線于P、Q，連接BD．
（1）求證：PQ是⊙O的切線；
（2）求證：BD²=AC?BQ；
（3）若AC、BQ的長是關于x的方程x²-mx+4=0的兩實根，且
tan
∠
PCD
=
1
3
，求⊙O的半徑．

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

．

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：776引用：4難度：0.5

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1．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E，F分別是邊BC，CD上一點，EF⊥AE，將△ECF沿EF翻折得△EC′F，連接AC'，當△AEC'是以AE為腰的等腰三角形時，那么BE=
．
發布：2025/5/24 14:0:2組卷：1504引用：6難度：0.5
解析
2．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=9cm,點E，F分別在邊AB，BC上，AE=2cm,BD，EF交于點G，若G是EF的中點，則BG的長為
cm.
發布：2025/5/24 14:0:2組卷：2788引用：16難度：0.5
解析
3．如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm,AD=12cm,P點在AD邊上以每秒1cm的速度從A向D運動，點Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從C出發，在C、B間往返運動，兩點同時出發，P點到達D點時同時停止，在這段時間內，有如下說法：
①該過程中，會出現4次PQ∥AB的時刻；
②該過程中，會出現3次四邊形ABQP和四邊形PQCD同時為矩形的時刻；
③該過程中，當t=5時，四邊形ABQP和四邊形PQCD的面積比為
6
5
；
④該過程中，矩形ABQP和PQCD面積比的最大值為
4
3
．
上述說法正確的是
（填序號）
發布：2025/5/24 14:0:2組卷：29引用：1難度：0.5
解析

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如圖，△ABC內接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，過點D作PQ∥AB分別交CA、CB延長線于P、Q，連接BD．（1）求證：PQ是⊙O的切線；（2）求證：BD2=AC?BQ；（3）若AC、BQ的長是關于x的方程x2-mx+4=0的兩實根，且tan∠PCD=13，求⊙O的半徑．