2023年江蘇省鎮江外國語學校中考數學一模試卷
發布：2024/11/24 2:30:1
一、填空題（每題2分本大題共12小題，共24分）
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1．
的相反數是．-23組卷：350引用：68難度：0.9 -
2．2022年3月25日，我國核電企業研發設計的具有完全自主知識產權的“華龍一號”示范工程全面建成投運，每年減少二氧化碳排放約1632萬噸，用科學記數法表示1632萬是 ．
組卷：82難度：0.9 -
3．如圖所示的五邊形花環，是用五個全等的直角三角形拼成的，則圖∠ABC等于度．組卷：159引用：4難度：0.8 -
4．一只小螞蟻從如圖所示的正方體的頂點A沿著棱爬向有蜜糖的點B，它只能經過三條棱，請你數一數，小螞蟻有種爬行路線．組卷：368引用：5難度：0.7 -
5．用一個平面截一個直n棱柱，得到的截面邊數最多是8條，且這個n棱柱的每個側面都是正方形，正方形的面積為4，則這個n棱柱的棱長之和為 ．
組卷：433難度：0.7 -
6．如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD=135°，連接AC、BD．M是AC的中點，連接BM、DM．若AC=12，則△BMD的面積為 ．組卷：534引用：5難度：0.7 -
7．關于x的分式方程
有正數解，則符合條件的負整數m的和是 ．m1-x+2=3x-1組卷：573引用：4難度：0.6 -
8．函數y=-x3+x的部分圖象如圖所示，當y＜0時，x的取值范圍是 ．組卷：392引用：5難度：0.5 -
9．設a1、a2、a3，…，a2021是從-1，0，2這三個數中取值的一列數，若a1+a2+a3+…+a2021=9，
+a12+a22+…+a32=51，則a20212+a13+a23+…+a33=．a20213組卷：177引用：4難度：0.6
三、解答題（本大題共10小題，共78分）
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27．問題提出
（1）如圖1，在△ABC中，點D在BC上，連接AD，CD=2BD，則△ABD與△ACD的面積之比為 ；
問題探究
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，點P為矩形內一動點，在點P運動的過程中始終有∠APB=45°，求△APB面積的最大值；（結果保留根號）
問題解決
（3）如圖3，某市欲規劃一塊形如平行四邊形ABCD的休閑旅游觀光區，點A為觀光區的入口，并滿足∠BAD=120°，要求在邊BC上確定一點E為觀光區的南門，為了方便市民游覽，修建一條觀光通道AE（觀光通道的寬度不計），且BE=2CE，AE=300米，為了容納盡可能多的游客，要求平行四邊形ABCD的面積最大，請問是否存在滿足上述條件的面積最大的平行四邊形ABCD？若存在，求出平行四邊形ABCD的最大面積；若不存在，請說明理由．（結果保留根號）
組卷：729引用：4難度：0.1 -
28．【問題背景】為了保持室內空氣的清新，某倉庫的門動換氣窗采用了以下設計：
如圖1，窗子的形狀是一個五邊形，它可看作是由一個矩形ABCD和一個△CDE組成，該窗子關閉時可以完全密封，根據室內的溫度和濕度也可以自動打開窗子上的通風口換氣．通風口為△FMN（陰影部分均不通風），點F為AB的中點，MN是可以沿窗戶邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿．
設窗子的邊框AB、AD分別為a m,b m,窗子的高度（窗子的最高點到邊框AB的距離）為c m.
【初步探究】
（1）若a=3，b=2，c=4（即點E到AB的距離為4）．
①MN與AB之間的距離為1m,求此時△FMN的面積；
②MN與AB之間的距離為x m,試將通風口的面積y m2表示成關于x的函數；
③伸縮桿MN移動到什么位置時，通風口面積最大，最大面積是多少？
【拓展提升】
（2）若金屬桿MN移動到高于CD所在位置的某一處時通風口面積達到最大值．
①c需要滿足的條件是 ，通風口的最大面積是 m2（用含a、b、c的代數式表示）
②用直尺和圓規在圖3中作出通風口面積最大金屬桿MN所在的位置，（保留作圖痕跡，不寫作法）組卷：514難度：0.3