如圖1，AC為?ABCD的對角線，△ABC的外接圓⊙O交CD于點E，連結BE．
（1）求證：∠BAC=∠ABE．
（2）如圖2，當AB=AC時，連結OA、OB，延長AO交BE于點G，求證：△GOB∽△GBA．
（3）如圖3，在（2）的條件下，記AC、BE的交點為點F，連結AE、OF．當EFFG=79時，求sin∠EAG的值．
EF
FG
=
7
9
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析
（2）見解析
（3）sin∠EAG=?
（2）見解析
（3）sin∠EAG=
2
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/3 8:0:9組卷：296引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖1，已知AB為⊙O的直徑，點C為
的中點，點D在?AB上，連接BD、CD、BC、AD、BC與AD相交于點E．?BC
（1）求證：∠C+∠CBD=∠CBA；
（2）如圖2，過點C作CD的垂線，分別與AD，AB，⊙O相交于點F、G、H，求證：AF=BD；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BF，若BF=BC，△CEF的面積等于3，求FG的長．
發布：2025/5/24 10:0:2組卷：1360引用：6難度：0.1 -
2．如圖，⊙O的半徑為，正三角形ABC的頂點B的坐標為（2，0），頂點A在⊙O上運動．3
（1）當點A在x軸正半軸上時，求點C的坐標；
（2）點A在運動過程中，是否存在直線AB與⊙O相切的位置關系？若存在，請直接寫出點C的坐標；
（3）設點A的橫坐標為x,△ABC的面積為S，求S與x之間的函數關系式，并求出S的最大值與最小值．發布：2025/5/24 10:30:2組卷：77引用：4難度：0.4 -
3．如圖1，CD是⊙O的弦，半徑OA⊥CD，垂足為B，過點C作⊙O的切線l.
（1）若點E在⊙O上，且=?CE，連接OE．?CA
①連接AE，求證：AE∥l；
②如圖2，若B是OA的中點，連接OD，求證：DE是⊙O的直徑；
（2）如圖3，過點B作BF⊥l,垂足為F，若⊙O的半徑是4，求BC-BF的最大值．
發布：2025/5/24 11:0:1組卷：345引用：3難度：0.3