如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸正半軸與y軸正半軸上，頂點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，4），點(diǎn)D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)OD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥OD交AB于E，以DE為直徑作⊙M．連結(jié)OE交⊙M于點(diǎn)F，連結(jié)DF．
（1）求證：∠AOD=∠DEB；
（2）當(dāng)點(diǎn)D位于BC中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，
①是否存在某一時(shí)刻，使得△BDF成為等腰三角形．若存在，求CD的長(zhǎng)；若不存在說(shuō)明理由．
②連結(jié)AM（如圖2），當(dāng)tan∠OEA=3時(shí)，恰有AM∥DF，請(qǐng)直接寫(xiě)出tan∠COD的值．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）E（6，）；
（3）①存在，CD的長(zhǎng)為3或6-2或2；
②1．
（2）E（6，
7
4
（3）①存在，CD的長(zhǎng)為3或6-2
5
5
②1．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：186引用：1難度：0.2
相似題
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1．已知△ABC內(nèi)接于⊙O，D是弧AC上一點(diǎn)，連接BD、AD，BD交AC于點(diǎn)M，∠BMC=∠BAD．
（1）如圖1，求證：BD平分∠ABC；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：DF∥AC；
（3）如圖3，在（2）的條件下，BC是⊙O的直徑，連接DC，AM=1，DC=，求四邊形BFDC的面積．6發(fā)布：2025/5/25 21:0:1組卷：147引用：1難度：0.4 -
2．如圖，點(diǎn)C為⊙O外一點(diǎn)，BC切⊙O于點(diǎn)B，弦AB∥OC，OC交⊙O于D．
（1）如圖1，連接BD，當(dāng)∠AOB=度時(shí)，四邊形OABD是菱形；
（2）在（1）的條件下，
①試探究AB與BC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
②如圖2，連接AC，若⊙O的半徑為2，陰影部分的面積為 （結(jié)果保留π）．發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：54引用：1難度：0.4 -
3．如圖1，在⊙O中，AB和CD是兩條弦，且AB⊥CD，垂足為點(diǎn)E，連接BC，過(guò)A作AF⊥BC于F，交CD于點(diǎn)G；
（1）求證：GE=DE；
（2）如圖2，連接AC、OC，求證：∠OCF+∠CAB=90°；
（3）如圖3，在（2）的條件下，OC交AF于點(diǎn)N，連接EF、EN、DN，若OC∥EF，EN⊥AF，DN=2，求NO的長(zhǎng)．17
發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：90引用：1難度：0.1
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